Question

16．在如圖所示電路中，電源電壓保持不變，R₁，R₂均為定值電阻，當甲、乙都是電流表時，閉合開關S₀，斷開開關S，甲表的示數(shù)與乙表的示數(shù)之比為m；當甲、乙都是電壓表時，閉合開關S₀和S，甲表的示數(shù)與乙表的示數(shù)之比為n．下列關于m、n的關系正確的是（　　）

• A． mn=n-1
• B． mn=n-2m
• C． mn=n+1
• D． 因R₁、R₂未知，故m、n的關系無法確定，以上說法都不對

Answer 1

分析 （1）當甲、乙都是電流表時，閉合開關S₀，斷開開關S，兩電阻并聯(lián)在電路中，甲表測的是通過R₂的電流，乙表測的是通過R₁的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出兩電流表的示數(shù)之比；
（2）當甲、乙都是電壓表時，閉合開關S₀和S，兩電阻串聯(lián)，甲表測電源的電壓，乙表測R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出兩表的示數(shù)之比，然后比較得出答案．

解答 解：（1）當甲、乙都是電流表時，閉合開關S₀，斷開開關S，兩電阻并聯(lián)在電路中，甲表測的是通過R₂的電流，乙表測的是通過R₁的電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{A甲}}{{I}_{A乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=m；
（2）當甲、乙都是電壓表時，閉合開關S₀和S，兩電阻串聯(lián)，甲表測電源的電壓，乙表測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電路中的總電阻等于各分電阻之和，
所以，兩電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{V甲}}{{U}_{V乙}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=n；
則mn=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}-{R}_{2}}{{R}_{2}}$=n-1，故A正確，BCD不正確．
故選A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路中電流和電壓的關系，以及電流表和電壓表的使用，關鍵是甲、乙是電流表或電壓表時電路串并聯(lián)的辨別．