Question

13．如圖1所示，彈簧測(cè)力計(jì)下面掛一實(shí)心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深度處．圖2是整個(gè)過程中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F與圓柱體下降高度h變化關(guān)系的數(shù)據(jù)圖象．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）請(qǐng)計(jì)算：
（1）圓柱體的質(zhì)量；
（2）圓柱體浸沒在水中時(shí)所受浮力；
（3）圓柱體的體積；
（4）圓柱體的密度．

Answer 1

分析 為了便于分析，給線段標(biāo)上A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，如下圖，根據(jù)圖象分析計(jì)算．

（1）由圖可知AB段圓柱體未浸入液體，測(cè)力計(jì)的示數(shù)即為圓柱體的重力，所以從圖中可讀出圓柱體的重力大小，利用G=mg求其質(zhì)量．
（2）由題意可知圖中CD段是圓柱體完全浸入水后的情況，由圖可知圓柱體完全浸入水后測(cè)力計(jì)對(duì)圓柱體的拉力為5N，再利用力的平衡條件求出圓柱體受到的浮力．
（3）利用阿基米德原理求得浸沒時(shí)排開水的體積，即圓柱體的體積；
（4）利用密度公式求得圓柱體的密度．

解答 解：
（1）由圖象可知，當(dāng)h=0時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為25N，此時(shí)圓柱體處于空氣中，G=F_示1=25N，
圓柱體的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{25N}{10N/kg}$=2.5kg；
（2）圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，此時(shí)圓柱體受到的拉力F_示2=5N，
則圓柱體受到的浮力F_浮=G-F_示2=25N-5N=20N；
（3）根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-3m³，
因?yàn)閳A柱體浸沒水中，
所以圓柱體的體積V=V_排=2×10^-3m³；
（4）圓柱體密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.5kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.25×10³kg/m³．
答：（1）圓柱體的質(zhì)量為2.5kg；
（2）圓柱體浸沒在水中時(shí)所受浮力為20N；
（3）圓柱體的體積為2×10^-3m³；
（4）圓柱體的密度為1.25×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題用到的知識(shí)點(diǎn)有重力、質(zhì)量、密度、阿基米德原理、稱重法測(cè)浮力等，考查學(xué)生結(jié)合圖象對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合分析的能力，難度較大．