Question

19．如圖所示，放在水平桌面上的塑料杯子的質(zhì)量不計(jì)，向杯中倒入200g的水，水深20cm；再輕輕放入質(zhì)量為40g的木塊，木塊靜止后漂浮，水面升高了4cm（水未溢出，g=10N/kg）．此時(shí)木塊有$\frac{1}{4}$的體積露出水面．求：
（1）水對(duì)杯子底部的壓強(qiáng)為多少？
（2）木塊受到的浮力是多少？
（3）杯子底部對(duì)水平桌面的壓力是多少？
（4）木塊的密度是多少Kg/m³？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出容器內(nèi)水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)杯子底部的壓強(qiáng)；
（2）由圖可知木塊處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)重力公式和漂浮條件求受到的浮力；
（3）杯子底部對(duì)水平桌面的壓力等于水和木塊的重力之和，根據(jù)G=mg求出其大�。�
（4）根據(jù)阿基米德原理求出木塊排開(kāi)水的體積，根據(jù)木塊有$\frac{1}{4}$的體積露出水面求出木塊的體積，根據(jù)密度公式求出木塊的密度．

解答 解：（1）容器內(nèi)水的深度：
h=20cm+4cm=24cm=0.24m，
水對(duì)杯子底部的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.24m=2400Pa；
（2）由圖可知木塊處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，木塊受到的浮力：
F_浮=G_木=m_木g=40×10^-3kg×10N/kg=0.4N；
（3）杯子底部對(duì)水平桌面的壓力：
F=（m_水+m_木）g=（200×10^-3kg+40×10^-3kg）×10N/kg=2.4N；
（4）由F_浮=ρgV_排可得，木塊排開(kāi)水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³，
因木塊有$\frac{1}{4}$的體積露出水面，
所以，木塊的體積：
V_木=$\frac{{V}_{排}}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$V_排=$\frac{4}{3}$×4×10^-5m³=$\frac{16}{3}$×10^-5m³，
則木塊的體積：
ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{40×1{0}^{-3}kg}{\frac{16}{3}×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=0.75×10³kg/m³．
答：（1）水對(duì)杯子底部的壓強(qiáng)為2400Pa；
（2）木塊受到的浮力是0.4N；
（3）杯子底部對(duì)水平桌面的壓力是2.4N；
（4）木塊的密度是0.75×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)和漂浮條件、重力公式、阿基米德原理、密度公式的應(yīng)用，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．