Question

【題目】鉆井平臺被稱為流動的島嶼，座底式鉆井平臺工作原理是利用其浮體（沉墊或穩(wěn)定立柱）灌水下沉，用幾個立體支承固定高度的上層平臺進行作業(yè)；如圖1，我國自主設計、建造的第六代深水半潛式鉆井平臺“海洋石油981”號，于2012年5月9日在海南正式開鉆，其最大作業(yè)水深3000m．（海水的密度取1.0×103kg/m3）

（1）若平臺及載物的總質量為60000t時，漂浮在海面上其排開海水的體積大約是多少立方米？
（2）假設其浮體下底部有面積為200cm2的探測窗口，當鉆井浮體下底部從2000m處下潛至最大作業(yè)水深度處時，則該探測窗口承受海水的壓力增加了多少？
（3）為了方便工作，鉆井平臺安裝有電梯，其運行速度為v=0.5m/s．某次電梯上升過程中，其承重與運行時間的關系如圖2所示，則電梯對承重共做了多少功？

Answer 1

【答案】
（1）解：平臺及載物的總質量m=60000t=6×107kg；

平臺及載物受到的重力G=mg=6×107kg×10N/kg=6×108N；

∵鉆井平臺是漂浮在海面上的；

∴平臺受到的浮力 F浮=G=6×108N；

由阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排可得，

平臺排開海水的體積：V排= = =6×104m3

（2）解：海面下2000m處的壓強為：p1=ρgh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×2000m=2×107Pa，β

下潛至最大潛水深度處壓強為：p2=ρgh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×3000m=3×107Pa，

增加的壓強為：△p=p2﹣p1=3×107Pa﹣2×107Pa=1×107Pa；

由F=pS得探測窗口承受海水的壓力增加：

△F=△pS=1×107Pa×200×10﹣4m2=2×105N；

0～60s時間段，上升的高度：h1=vt1=0.5m/s×60s=30m，電梯克服承重做功：W1=G1h1=4×103N×30m=1.2×105J；

60s～110s，受到的重力為0，所以克服重力做功為0，即W2=0J；

110s～200時間段，上升的高度：h3=vt3=0.5m/s×90s=45m，電梯克服承重做功：W3=G3h3=7×103×45m=3.15×105J；

所以，上升過程中電梯對承重做為：W=W1+W2+W3=1.2×105J+0J+3.15×105J=4.35×105J

（3）W=W1+W2+W3=1.2×105J+0J+3.15×105J=4.35×105J
【解析】（1）鉆井平臺是漂浮在海面上的，不考慮工作人員的重力，所以它受到的浮力等于它的重力；知道平臺自身的質量，可利用公式G=mg計算出平臺自身的重力，又知道海水的密度，則可根據(jù)阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排算出它排開海水的體積．（2）知道工作設備所處的深度，可利用液體壓強公式p=ρgh計算出不同深度處海水對工作設備的壓強，再計算出增加的壓強，最后根據(jù)計算出增加的壓力．（3）電梯在上升過程中克服承重做功，所做的功等于各部分功之和，利用W=Gh可求各部分功．
【考點精析】本題主要考查了壓力及重力與壓力的區(qū)別和液體的壓強的計算的相關知識點，需要掌握壓力：指垂直作用在物體表面上的力．壓力的作用效果是使物體發(fā)生形變；液體內(nèi)部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能正確解答此題．