Question

19．底面積為50cm²的平底圓柱形容器內(nèi)盛滿某種液體后，置于水平桌面中央（容器壁厚度不計(jì)）．液體的壓強(qiáng)與深度的關(guān)系如圖甲所示．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為0.06kg的金屬塊A用輕質(zhì)細(xì)線懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)下，再緩慢浸沒于容器內(nèi)的液體中，待金屬塊靜止后，擦干容器外壁，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖乙所示．求：

（1）液體的密度是多少？
（2）金屬塊排開液體的質(zhì)量是多少？
（3）剪斷細(xì)線，金屬塊下沉到容器底部，此時(shí)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)比只盛滿液體時(shí)對(duì)桌面的壓強(qiáng)增大了多少？

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)與深度成正比，取h=4cm，讀出該深度的壓強(qiáng)，根據(jù)液體壓強(qiáng)的公式求液體的密度；
（2）知道金屬塊的質(zhì)量，利用重力公式求金屬塊受到的重力，又知道金屬塊全浸入液體中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，由稱重法求出金屬塊受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求金屬塊排開液體的質(zhì)量；
（3）由阿基米德原理知道，把金屬塊浸沒水中后溢出（排開）水的重等于金屬塊受到的浮力，所以金屬塊下沉到容器底部容器對(duì)桌面的壓力比只盛滿液體對(duì)桌面的壓力增大值△F=G_金-G_排=G_金-F_浮，再利用壓強(qiáng)公式求容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)增大值．

解答 解：
（1）由圖甲知，當(dāng)h=4cm=4×10^-2m時(shí)，p=4×10²Pa，
由p=ρ_液gh可得：
ρ_液=$\frac{p}{gh}$=$\frac{4×1{0}^{2}Pa}{10N/g×4×1{0}^{-2}m}$=1.0×10³kg/m³；
（2）金屬塊的重力：G_金=m_金g=0.06kg×10N/kg=0.6N，
由圖乙，金屬塊浸沒在水中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為0.5N，
金屬塊的浮力：F_浮=G_金-F_示=0.6N-0.5N=0.1N，
F_浮=G_排=m_排g，
m_排=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{0.1N}{10N/kg}$=0.01kg；
（3）剪斷細(xì)線，金屬塊下沉到容器底部，容器對(duì)桌面的壓力增大：
△F_壓=G_金-G_排=G_金-F_浮=0.6N-0.1N=0.5N，
容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)增大值：
△P=$\frac{△{F}_{壓}}{S}$=$\frac{0.5N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=100Pa．
答：（1）液體的密度是1.0×10³kg/m³；
（2）金屬塊排開液體的質(zhì)量是0.01kg；
（3）容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)增大了100Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度的公式、重力公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)定義式、液體壓強(qiáng)公式的了解與掌握，涉及到彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)、從圖象搜集信息，知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，屬于難題，要求靈活選用公式進(jìn)行計(jì)算．