Question

兩個(gè)實(shí)心正方體A、B由密度均為ρ的同種材料制成，它們的重力分別是G _A、G _B，將A、B均放置在水平桌面上時(shí)，如圖甲所示，兩物體對桌面的壓強(qiáng)分別是p_A、p_B，且p_A:p_B=1:2；當(dāng)用甲、乙兩滑輪組分別勻速提升A、B兩物體，如圖乙所示，兩動(dòng)滑輪重均為G_動(dòng)，此時(shí)兩滑輪組的機(jī)械效率之比為33:40；若將A物體浸沒在水中，用甲滑輪組勻速提升，如圖丙所示，勻速提升過程A物體一直沒露出水面，此時(shí)甲滑輪組的機(jī)械效率為75%。不計(jì)繩重和摩擦，ρ_水=1.0×10³kg/m³，求:

（1）A、B兩物體的重力之比G _A:G _B是多少？
（2）滑輪組中的動(dòng)滑輪重力G_動(dòng)是A物體重力G _A的多少倍？
（3）A、B兩個(gè)實(shí)心正方體的材料密度ρ是多少kg/m³？

Answer 1

（1）。
（2）倍
（3）kg/m³

分析：（1）由于A、B是由同種材料制成的，且已知兩物體在水平地面上時(shí)的壓強(qiáng)之比，故可由壓強(qiáng)之比得出邊長之比，再得出體積之比，再得出質(zhì)量之比和重力之比；（2）在圖乙中，由于題中不計(jì)繩重和摩擦，故存在，即將機(jī)械效率之比轉(zhuǎn)化為G_A、G_B和G_動(dòng)的關(guān)系，然后再由第1問得出的G_A、G_B的關(guān)系聯(lián)立得出G_動(dòng)和G_A的關(guān)系；（3）在圖丙中，已知機(jī)械效率，根據(jù)機(jī)械效率的變形式，則可得出拉A的力與G_動(dòng)的關(guān)系，再對物體A進(jìn)行受力分析，由二力平衡的知識(shí)即可得出浮力與G_A的關(guān)系，又由于排開水的體積等于物體的體積，故可得出物體A的密度。
解：（1）根據(jù)得：，
所以體積之比；A、B兩物體的重力之比。
（2）由
＝       將代入后解得：G_A；
即動(dòng)滑輪重力G_動(dòng)是A物體重力G _A的倍
（3）在圖丙中，物體A受到三個(gè)力的作用：豎直向下的重力G、豎直向上的浮力F_浮、繩子對物體的拉力T
則；解之得： 
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825001012002878.png" style="vertical-align:middle;" />；即ρ_水gV_排=ρgV_A；
物體的密度kg/m³；（其它方法正確也得分）