Question

8．如圖甲所示，長(zhǎng)方體金屬塊在細(xì)繩拉力作用下，在水中和水面的上的情景，圖乙是繩子拉力F隨時(shí)間t變化的圖象，根據(jù)圖象信息，解答下列問(wèn)題：

（1）圖乙中AB段反映金屬塊所受的浮力大小與物體浸沒(méi)深度無(wú)關(guān)，BC段與甲圖中對(duì)應(yīng)的過(guò)程是N到P（選填“M到N”、“N到P”、“P到N”或“P到Q”）；
（2）浸沒(méi)在水中的金屬塊受到的浮力大小是20N；
（3）請(qǐng)你在圖丙中畫(huà)出金屬塊受到的浮力F_浮隨時(shí)間t（0～t₂時(shí)間內(nèi)）的變化情況圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)繩子拉力隨時(shí)間t變化的圖象，當(dāng)金屬塊從水中一直豎直向上運(yùn)動(dòng)，但未露出液面，此時(shí)金屬塊排開(kāi)水的體積不變，即甲圖中M到N，由阿基米德原理可知，此時(shí)的浮力不變，由F_拉=G-F_浮，繩子的拉力也不變，即為圖中的AB段，在此過(guò)程中變化的是金屬塊的深度；
當(dāng)金屬塊開(kāi)始露出水面至完全剛好離開(kāi)水面，排開(kāi)液體的體積逐漸減小，浮力逐漸減小，繩子的拉力逐漸增大，即圖中的N到P；
（2）當(dāng)金屬塊完全露出液面，沒(méi)有浸入水中時(shí)，金屬塊不受浮力，此時(shí)拉力等于重力，即為圖中的CD段，據(jù)此求出金屬塊重，根據(jù)F_浮=G-F_拉求出金屬塊浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力；
（3）根據(jù)（1）、（2）中分析的浮力大小，畫(huà)出金屬塊受到的浮力F_浮隨時(shí)間t（0～t₂時(shí)間內(nèi)）的變化情況圖象．

解答 解：
（1）圖乙中縱坐標(biāo)表示繩子的拉力F，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，AB段說(shuō)明繩子的拉力F大小與時(shí)間無(wú)關(guān)，根據(jù)F_浮=G-F知，AB段（0-t₁）金屬塊所受浮力大小不變，由阿基米德原理知：物體排開(kāi)液體的體積不變，這個(gè)階段物體由M到N，所以，圖乙中AB段反映金屬塊所受的浮力大小與物體浸沒(méi)深度無(wú)關(guān)；
BC段（t₁-t₂），物體所受拉力隨時(shí)間的變化而增大，說(shuō)明這個(gè)階段物體受到浮力逐漸減小，由阿基米德原理知：物體排開(kāi)液體的體積逐漸減小，所以，BC段與甲圖中對(duì)應(yīng)的過(guò)程是N到P；
（2）由上面的分析，AB段物體受到的拉力為30N保持不變，這個(gè)階段物體浸沒(méi)在水中；CD段拉力保持50N不變，對(duì)應(yīng)的過(guò)程由P到Q，物體的重力等于拉力，G=50N，所以，浸沒(méi)在水中的金屬塊受到的浮力F_浮=G-F=G=50N-30N=20N；
（3）根據(jù)（1）的分析，（0-t₁）時(shí)間物體受到的浮力不變，（t₁-t₂）時(shí)間物體受到的浮力逐漸減小，且F_浮=ρ_水gV_排═ρ_水gS_底（l-x）=ρ_水gS_底（l-vt）（l為長(zhǎng)方體的高，x=vt表示金屬塊在這過(guò)程中上升的距離，S_底為金屬塊的橫截面積，ρ_水gS_底為常數(shù)），金屬塊受到的浮力F_浮與t成一次函數(shù)關(guān)系．由此畫(huà)出金屬塊受到的浮力F_浮隨時(shí)間t（0～t₂時(shí)間內(nèi)）的變化情況圖象，如圖所示：

故答案為：（1）浸沒(méi)深度；N到P；（2）20；（3）如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)圖象解題，根據(jù)從圖象獲取的信息作圖，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的應(yīng)用．由圖乙正確分析出各段所對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程是解題的關(guān)鍵．