Question

11．用四個(gè)相同的燈泡L₁、L₂、L₃、L₄和定值電阻R₁、R₂，組成如圖所示兩個(gè)電路．圖中U_甲=12V，U_乙=6V．閉合開關(guān)，四個(gè)燈泡均正常發(fā)光．求：
（1）通過(guò)L₁和L₂的電流之比為1：1；（此項(xiàng)只需填寫結(jié)果即可）
（2）甲、乙兩電路的總功率之比；
（3）定值電阻R₁、R₂的阻值之比．

Answer 1

分析 （1）串聯(lián)電路電流處處相等；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路和并聯(lián)電路電流的關(guān)系求出甲、乙兩電路的總功率之比；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論推導(dǎo)出定值電阻R₁、R₂的阻值之比．

解答 解：（1）串聯(lián)電路電流處處相等，故通過(guò)L₁和L₂的電流之比為1：1；
（2）用四個(gè)相同的燈泡，均正常發(fā)光．
小燈泡的額定電流為I，甲圖燈泡串聯(lián)所以：I_甲=I，
乙圖并聯(lián)，所以：I_乙=2I，
因?yàn)镻_甲=U_甲I，P_乙=U_乙2I，
所以$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}=\frac{{U}_{甲}I}{{U}_{乙}2I}=\frac{12}{2×6}=\frac{1}{1}$；
（3）小燈泡的額定功率為P_L，R₁、R₂的額定功率為P₁、P₂，
所以P_甲=2P_L+P₁，P_乙=2P_L+P₂，
因?yàn)镻_甲=P_乙，所以P₁=P₂，
又因?yàn)镻₁=I²R₁，P₂=（2I）²R₂，
所以I²R₁=（2I）²R₂，所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{1}$．
答：（1）通過(guò)L₁和L₂的電流之比為 1：1；
（2）甲、乙兩電路的總功率之比為1：1．
（3）定值電阻R₁、R₂的阻值之比為4：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，