Question

20．將電壓為U的電源加在R₁兩端，R₁放出的熱量將常溫下一定質(zhì)量的水燒開所需要時間為9min；將電壓U加在R₂兩端，R₂放出的熱量將同樣的水燒開所需時間為11min；若將R₁、R₂并聯(lián)后加在電壓為U的電源兩端，R₁、R₂放出的熱量將同樣的水燒開所需時間為4.95min．

Answer 1

分析 兩次燒水時需要的熱量相同，先根據(jù)兩根電阻絲單獨使用時所用的時間求電阻之比，即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t₂⇒R₁：R₂=t₁：t₂；
求出并聯(lián)電路的總電阻，并利用熱量相等列一個關(guān)系式，即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，再結(jié)合兩電阻的比值即可求出．

解答 解：設(shè)甲電熱絲的阻值為R₁，乙電熱絲的阻值為R₂，
用甲電熱絲燒水時產(chǎn)生的熱量為：Q₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，
用乙電熱絲燒水時產(chǎn)生的熱量為：Q₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t₂，
要使燒開同一壺水，則需要的熱量一樣，
即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t₂；
則R₁：R₂=t₁：t₂=9min：11min=9：11；
若將R₁、R₂并聯(lián)后加在電壓為U的電源兩端，總電阻為R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，
即$\frac{{U}^{2}}{{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}_{\;}}$t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，
$\frac{t}{{t}_{1}}$=$\frac{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{{R}_{1}+R}_{2}}$=$\frac{11}{20}$，
所以需要的時間為t=$\frac{11{t}_{1}}{20}$=$\frac{11×9min}{20}$=4.95min．
故答案為：4.95．

點評 此題考查的是我們對焦耳定律及并聯(lián)電路規(guī)律的掌握和應(yīng)用，靈活應(yīng)用公式變形得到等量關(guān)系，是正確解答的關(guān)鍵．