Question

19．如圖甲所示的滑輪組，勻速提起重力為300N的物體A，所用的拉力為200N，人的重力為500N，兩只腳與地面的總接觸面積為0.04m²．（不計繩重和摩擦），求：

（1）動滑輪的重力多大？
（2）將物體A浸沒在水中勻速提升時，人對地面的壓力為400N，物體A的密度多大？
（3）用這個滑輪組勻速提升另一個高為1m的豎放在水中的圓柱體B時，人拉力的功率與時間關(guān)系圖象如圖所示，求13s時人對地面的壓強多大？

Answer 1

分析 （1）從圖中可以看出連接動滑輪繩子的股數(shù)，不計繩重和摩擦，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪的重力；
（2）根據(jù)力的平衡和力的相互性求出人對繩子的拉力，進而得出滑輪組對物體A的拉力，利用阿基米德原理求出物體A的體積，
根據(jù)重力公式求出物體A的質(zhì)量，然后利用密度公式求出物體A的密度；
（3）根據(jù)圖象可以得出圓柱體B從上表面剛露出水面到下表面剛離開水面所用時間和上升的高度，根據(jù)速度公式求出其上升速度，進而得出繩子自由端移動的速度，
再從圖象找出13s時人拉力的功率，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的變形公式求出此時人對繩子的拉力，根據(jù)力的作用是相互的求出人對地面的壓力，最后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出13s時人對地面的壓強．

解答 解：（1）由圖可知，連接動滑輪繩子的股數(shù)n=2，
因為不計繩重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）得，
動滑輪的重力：
G_動=nF-G_A=2×200N-300N=100N．
（2）將物體A浸沒在水中勻速提升時，人對繩子的拉力：
F′=G_人-F_壓=500N-400N=100N，
滑輪組對物體A的拉力：
F_A=nF′-G_動=2×100N-100N=100N，
物體A浸沒在水中受到的浮力：
F_浮=G_A-F_A=300N-100N=200N，
由F_浮=ρ_水gV_排得，物體A排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{200N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.02m³，
因為物體A浸沒在水中，所以物體A的體積V_A=V_排=0.02m³，
由G=mg得，物體A的質(zhì)量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{300N}{10N/kg}$=30kg，
則物體A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{30kg}{0.02{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
（3）由圖象可知，第10s時圓柱體B的上表面剛露出水面，
第15s時圓柱體B的下表面剛離開水面，所用時間t=15s-10s=5s，
圓柱體B上升的距離s_B=h_B=1m，
則圓柱體B的上升速度：
v_B=$\frac{{s}_{B}}{t}$=$\frac{1m}{5s}$=0.2m/s，
繩子自由端移動的速度：
v_繩=nv_B=2×0.2m/s=0.4m/s，
由圖象可知，10～15s功率隨時間均勻增大，在5s時間內(nèi)功率增大了140W-100W=40W，
則每秒增大的功率為$\frac{40W}{5}$=8W，
所以，第13s時人拉力的功率：P₁₃=100W+8W×3=124W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，此時人對繩子的拉力：
F_拉=$\frac{{P}_{13}}{{v}_{繩}}$=$\frac{124W}{0.4m/s}$=310N，
根據(jù)力的作用是相互的，繩子拉人的力F_拉′=310N，
則人對地面的壓力：
F_壓=F_支=G_人-F_拉′=500N-310N=190N，
則13s時人對地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{190N}{0.04{m}^{2}}$=4750Pa．
答：（1）動滑輪的重力為100N；
（2）物體A的密度為1.5×10³kg/m³；
（3）13s時人對地面的壓強為4750Pa．

點評 本題考查了滑輪組繩子拉力的計算、阿基米德原理，密度公式、速度公式功率公式、力的作用的相互性及壓強公式等知識綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是從圖中獲得有效的信息，尤其是第（3）問分析出圓柱體B的從露出水面到離開水面時上升的高度是本題的難點所在，綜合性強，難度較大．