Question

12．如圖所示，電源電壓保持12V不變，定值電阻R₁=20Ω，滑動(dòng)變阻器R₂最大值是10Ω，求滑片P移動(dòng)過(guò)程中，滑動(dòng)變阻消耗的最大功率是多少．

Answer 1

分析 由電路圖可知，定值電阻R₁與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₂消耗的電功率，然后根據(jù)公式變形和數(shù)學(xué)知識(shí)得出變阻器消耗的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，定值電阻R₁與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑動(dòng)變阻消耗的功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
由表達(dá)式可知，當(dāng)R₁=R₂時(shí)，P₂最大，
因R₁=20Ω，R₂的取值為0～10Ω，
所以，當(dāng)R₂=0Ω時(shí)，P₂=0W，
當(dāng)R₂=5Ω時(shí)，P₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=（$\frac{12V}{20Ω+5Ω}$）²×5Ω=1.152W，
當(dāng)R₂=10Ω時(shí)，P₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=（$\frac{12V}{20Ω+10Ω}$）²×10Ω=1.6W，
綜上可知，當(dāng)R₂=10Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻消耗的功率最大，最大功率為1.6W．
答：滑片P移動(dòng)過(guò)程中，滑動(dòng)變阻消耗的最大功率是1.6W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)判斷滑動(dòng)變阻消耗的功率最大是關(guān)鍵．