Question

1．如圖所示，A、B兩個(gè)圓柱體疊放在一起置于水平桌面上，已知圓柱體A、B的高度比為1：2，底面積比為2：3，若圓柱體A對(duì)圓柱體B的壓強(qiáng)與圓柱體B對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等，則這兩個(gè)圓柱體的密度比為6：1．

Answer 1

分析 先利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$求圓柱體A對(duì)圓柱體B的壓強(qiáng)、圓柱體B對(duì)桌面的壓強(qiáng)，根據(jù)二者大小相等列出關(guān)系式；已知圓柱體A、B的高度比和底面積比，化簡(jiǎn)得出這兩個(gè)圓柱體的密度比．

解答 解：
圓柱體A對(duì)圓柱體B的壓強(qiáng)：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{V}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{S}_{A}{h}_{A}}{{S}_{A}}$=ρ_Agh_A，
圓柱體B對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p₂=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}+{ρ}_{B}{S}_{B}{h}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}}{{S}_{B}}$+ρ_Bgh_B，
由題知，p₁=p₂，圓柱體A、B的高度比為h_A：h_B=1：2，底面積比S_A：S_B=2：3，
則：ρ_Agh_A=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}}{{S}_{B}}$+ρ_Bgh_B=$\frac{2}{3}$ρ_Agh_A+ρ_Bgh_B，
$\frac{1}{3}$ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，
ρ_A：ρ_B=3×（h_B：h_A）=3×（2：1）=6：1．
故答案為：6：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、密度公式和壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，知道圓柱體對(duì)桌面的壓力等于重力是關(guān)鍵．