Question

4．如圖甲所示電路，電源電壓及燈泡L的電阻均不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₁=20Ω．當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時(shí)，電流表A₁、A₂的指針恰好指到同一位置，如圖乙所示，此時(shí)等正常發(fā)光；當(dāng)S₁、S₂均斷開(kāi)且滑片P置于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電流表A₁的示數(shù)為0.4A，求：

（1）燈的額定電壓和額定功率；
（2）R₂的電阻；
（3）整個(gè)電路消耗的最小電功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S₁、S₂均閉合，滑片P滑到b端時(shí)，R₂短路，燈L與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，電流表A₁測(cè)量干路電流，電流表A₂測(cè)量通過(guò)燈泡L的電流．根據(jù)并聯(lián)電路電流特點(diǎn)和電流表示數(shù)特點(diǎn)得到兩只電流表的示數(shù)；已知滑動(dòng)變阻器最大阻值和通過(guò)的電流，根據(jù)歐姆定律的應(yīng)用即可求出電源電壓，即燈泡的額定電壓，再根據(jù)P=UI求出燈泡的額定功率；
（2）當(dāng)S₁、S ₂均斷開(kāi)，滑片P置于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，R₂與Rap串聯(lián)，電流表A₁測(cè)量電路電流．已知電源電壓和電路電流，可以得到串聯(lián)電路總電阻；
已知串聯(lián)電路總電阻和滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻，兩者之差就是R₂的阻值；
（3）電源電壓一定，要使整個(gè)電路消耗的功率最小，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路總電阻最大．據(jù)此確定用電器連接方式并計(jì)算電功率大�。�

解答 解：
（1）S₁、S₂均閉合，滑片P滑到b端時(shí)，R₂短路，燈L與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，電流表A₁測(cè)量干路電流，電流表A₂測(cè)量通過(guò)燈泡L的電流．
因?yàn)椴⒙?lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，因此電流表A₁的量程為0～3A，分度值為0.02A，示數(shù)為1A；
電流表A₂的量程為0～0.6A，分度值為0.02A，示數(shù)為0.2A；
則通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流：I_滑=1A-0.2A=0.8A；
由I=$\frac{U}{R}$可知，燈泡的額定電壓（電源電壓）：U=I_滑R₁=0.8A×20Ω=16V；
燈泡的額定功率：P=UI_L=16V×0.2A=3.2W；
（2）S₁、S ₂均斷開(kāi)，滑片P置于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，R₂與R_ap串聯(lián)；
電路總電阻：R_總=$\frac{U}{{I}_{串}}$=$\frac{16V}{0.4A}$=40Ω；
R₂的阻值：R₂=R_總-$\frac{1}{2}$R₁=40Ω-$\frac{1}{2}$×20Ω=30Ω；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：U一定，當(dāng)R_總最大時(shí)，電路功率P最小，所以當(dāng)S₁、S₂均斷開(kāi)且滑片P滑到b端時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，此時(shí)R_總最大，則R_總=30Ω+20Ω=50Ω，
電路消耗的最小功率：P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{（16V）^{2}}{50Ω}$=5.12W．
答：
（1）燈泡的額定電壓為16V；燈泡的額定功率為3.2W；
（2）R₂的電阻為30Ω； 
（3）整個(gè)電路消耗的最小電功率為5.12W．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是我們對(duì)串聯(lián)電路、并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律、電功率有關(guān)公式的掌握和應(yīng)用，根據(jù)開(kāi)關(guān)的開(kāi)合確定用電器連接關(guān)系，是正確解答此題的第一步．