Question

2．已知雨滴在空中豎直下落時所受空氣阻力與速度大小的二次方成正比，且不同質(zhì)量的雨滴所受空氣阻力與速度大小的二次方的比值相同．現(xiàn)有兩滴質(zhì)量分別為m₁和m₂的雨滴從空中豎直下落，在落到地面之前都已做勻速直線運動，那么在兩滴雨滴落地之前做勻速直線運動的過程中，其重力的功率之比為：$\sqrt{\frac{{m}_{1}^{3}}{{m}_{2}^{3}}}$．

Answer 1

分析 已知雨滴下落時都作勻速直線運動，所以受的重力和空氣阻力是一對平衡力，即f=mg=kv²；再根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv來分析求解．

解答 解：因為雨滴落到地面之前都已做勻速直線運動，
所以雨滴受的是平衡力，
結(jié)合二力平衡條件和題意可得，雨滴受到的阻力為f=mg=kv²，
所以雨滴的速度為v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$；
又因為P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，所以兩雨滴重力的功率之比為：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{F}_{2}{v}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}g{v}_{1}}{{m}_{2}g{v}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{2}{v}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}\sqrt{\frac{{m}_{1}g}{k}}}{{m}_{2}\sqrt{\frac{{m}_{2}g}{k}}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{1}^{3}}{{m}_{2}^{3}}}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{{m}_{1}^{3}}{{m}_{2}^{3}}}$．

點評 此題主要考查的是學(xué)生對平衡力和功率變形公式的理解和掌握，關(guān)鍵是能夠分析出速度的一般表達(dá)式，對學(xué)生的物理推理能力要求較高，有一定難度．