Question

5．用兩根電阻絲R₁、R₂來(lái)燒同一壺水，單獨(dú)用R₁需要18分鐘，單獨(dú)用R₂需要9分鐘，現(xiàn)將R₁、R₂并聯(lián)接在同一電源上燒開(kāi)同一壺水需要的時(shí)間（　�。�

• A． 27分鐘
• B． 12分鐘
• C． 3分鐘
• D． 6分鐘

Answer 1

分析 燒開(kāi)同一壺水所需的熱量相同，根據(jù)焦耳定律分別表示出兩根電阻絲的電阻；根據(jù)電阻的并聯(lián)特點(diǎn)求出的總電阻，再根據(jù)焦耳定律即可求出對(duì)應(yīng)的加熱時(shí)間．

解答 解：電源電壓U不變，燒開(kāi)同樣一壺水，水所吸收的熱量Q不變，
由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得：R_甲=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_甲，R_乙=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_乙，
并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，兩電阻并聯(lián)時(shí)，電路中的總電阻：
R_并=$\frac{{{R}_{甲}R}_{乙}}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{Q}{t}_{甲}×\frac{{U}^{2}}{Q}{t}_{乙}}{\frac{{U}^{2}}{Q}{t}_{甲}+\frac{{U}^{2}}{Q}{t}_{乙}}$=$\frac{{U}^{2}}{Q}$×$\frac{{t}_{甲}×{t}_{乙}}{{t}_{甲}+{t}_{乙}}$，
由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，燒開(kāi)同一壺水需要的時(shí)間：
t_并=$\frac{Q}{{U}^{2}}$R_并=$\frac{Q}{{U}^{2}}$×$\frac{{U}^{2}}{Q}$×$\frac{{t}_{甲}×{t}_{乙}}{{t}_{甲}+{t}_{乙}}$=$\frac{{t}_{甲}×{t}_{乙}}{{t}_{甲}+{t}_{乙}}$=$\frac{18min×9min}{18min+9min}$=6min．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了焦耳定律和電阻的串并聯(lián)特點(diǎn)，涉及的知識(shí)點(diǎn)難度不大，關(guān)鍵是計(jì)算過(guò)程中各量之間的關(guān)系不要顛倒，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力要求較高．