Question

8．據(jù)報道，湖北黃石市某水庫庫底是一座舊城遺址．在某次試探性打撈作業(yè)時，用繩子將實(shí)心物體從水下12m深處沿豎直方向勻速提升到離水面2m深處，該過程所用時間為40s，拉力F做功的功率為100W．當(dāng)物體被拉到有$\frac{4}{5}$的體積露出水面時，讓其靜止，此時繩子的拉力F′=600N．不計繩子的重力和水的阻力．（水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）物體在水面下方勻速上升過程中繩子的拉力；
（2）物體浸沒在水中時所受的浮力F_浮；
（3）物體的密度．

Answer 1

分析 （1）關(guān)鍵速度公式，求出物體的速度；在根據(jù)功率P=Fv變形后可求拉力F；
（2）根據(jù)物體的受力情況，運(yùn)用阿基米德原理可求浮力；
（3）根據(jù)阿基米德原理變形后求出物體的體積，再根據(jù)重力G求出物體質(zhì)量m，最后運(yùn)用密度公式求出密度．

解答 解：（1）物體在水中的速度為：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{12m-2m}{40s}$=0.25m/s；
由P=Fv得，拉力為：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{100W}{0.25m/s}$=400N；
（2）當(dāng)物體浸沒時，V_排=V_物；當(dāng)物體被拉到有$\frac{4}{5}$的體積露出水面時，即V_排′=$\frac{1}{5}$V_物；
浸沒時物體受到浮力為：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物；
有$\frac{4}{5}$的體積露出水面時，受到浮力為：
F_浮′=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{1}{5}$V_物；
故得出：F_浮′=$\frac{1}{5}$F_浮-------①
浸沒時，物體受向上的拉力、向上的浮力和向下的重力，則有：F+F_浮=G_物--------②
當(dāng)$\frac{4}{5}$的體積露出水面時，根據(jù)力的平衡條件可得：F′+F_浮′=G_物---------③
故得出：F+F_浮=F′+F_浮′，即F+F_浮=F′+$\frac{1}{5}$F_浮；
則浸沒時的浮力為：F_浮=$\frac{5}{4}$（F′-F）=$\frac{5}{4}$（600N-400N）=250N；
（3）由F_浮=ρ_水gV_排可得，物體的體積：
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水g}}$=$\frac{250N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.025m³；
由②式可得物體的重力：G_物=F+F_浮=400N+250N=650N；
物體質(zhì)量為：m=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{650N}{10N/kg}$=65kg；
物體密度為：ρ=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{65kg}{0.025{m}^{3}}$=2.6×10³kg/m³；
答：（1）物體在水面下方勻速上升過程中繩子的拉力為400N；
（2）物體浸沒在水中時所受的浮力F_浮為250N；
（3）物體的密度為2.6×10³kg/m³．

點(diǎn)評 分析準(zhǔn)確物體的受力，綜合運(yùn)用速度公式、功率公式、阿基米德原理以及密度公式；是解答此題的關(guān)鍵．