Question

6．某汽車從甲地到丙地途經(jīng)乙地，從甲地到乙地的速度為v₁，所用時(shí)間為t₁，從乙地到丙地的速度為v₂，路程為s₂，下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車從甲地到丙地全程的平均速度為$\frac{{v}_{1}{t}_{1}+{s}_{2}}{{t}_{1}+\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}}$
• B． 若從甲到乙與從乙到丙的路程相等，則汽車從甲到丙全程的平均速度為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• C． 若從甲到乙與從乙到丙的時(shí)間相等，則汽車從甲地到丙地全程的平均速度為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
• D． 求汽車從甲地到丙地全程的平均速度的思路為

Answer 1

分析 計(jì)算從甲地到丙地全程的平均速度，由平均速度的計(jì)算公式v=$\frac{s}{t}$可知，應(yīng)先計(jì)算出全程的路程，再計(jì)算出全程的時(shí)間，最后根據(jù)速度計(jì)算公式計(jì)算出平均速度；據(jù)此對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分析即可做出判斷．

解答 解：A、汽車從甲地到丙地全程s=s₁+s₂=v₁t₁+s₂，時(shí)間t=t₁+t₂=t₁+$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$，故汽車從甲地到丙地全程的平均速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}+{s}_{2}}{{t}_{1}+\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}}$；故選項(xiàng)A正確；
B、若甲到乙與從乙到丙的路程相等，即s₁=s₂，
從乙地到丙地的時(shí)間t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$，總時(shí)間t=t₁+t₂=t₁+$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$，
則汽車從甲地到丙地全程的平均速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{2{s}_{2}}{{t}_{1}+\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{s}_{2}{v}_{2}}{{v}_{2}{t}_{1}+{s}_{2}}$，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、若從甲到乙與從乙到丙的時(shí)間相等，即t₁=t₂，t=2t₁，
汽車從甲地到丙地全程s=s₁+s₂=v₁t₁+s₂，
則汽車從甲地到丙地全程的平均速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}+{s}_{2}}{2{t}_{1}}$，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、計(jì)算從甲地到丙地全程的平均速度，應(yīng)根據(jù)平均速度的計(jì)算公式v=$\frac{s}{t}$先計(jì)算出全程的路程和時(shí)間，再利用v=$\frac{s}{t}$計(jì)算出從甲地到乙地的路程、從乙地到丙地的時(shí)間，最后根據(jù)速度計(jì)算公式計(jì)算出平均速度．故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求汽車的平均速度問題，熟練應(yīng)用平均速度公式及其變形公式即可正確解題，解題時(shí)要注意，平均速度是物體的路程與所用時(shí)間的比值，求平均速度應(yīng)先求出路程與所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．