Question

如圖所示，某人站在湖邊高出水面30m的山頂A處，望見一艘飛艇停留在湖面上空某處并觀察到飛艇底部標志P點的仰角為45°，其在湖中之像的俯角為60°，則飛艇離開湖面的高度為（已知，只考慮鏡面反射，不考慮折射）

1. A.
   111.96m
2. B.
   81.96m
3. C.
   84.32m
4. D.
   114.32m

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意，作點P至湖面的對稱點P′，連接AP′，結(jié)合EP′=OE+OP′=AE+60m解Rt△AP′E可得OP的大小，即得到答案．
解答：作點P至湖面的對稱點P′，連接AP′，如圖所示：

在Rt△AEP中∠PAE=45°，則∠P=45°，
所以PE=AE，由平面成像知識可得OP′=OP=PE+EO=AE+30m，
在Rt△APE中，tan∠EAP′==tan60°，
又EP′=OE+OP′=AE+60m，
所以=tan60°≈1.732，
解得AE≈81.96m，
所以O(shè)P=AE+30≈111.96m．
故選A．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用平面鏡成像的特點和三角函數(shù)解直角三角形．