Question

7．將質(zhì)量為178g的銅球投入裝滿水的燒杯內(nèi)，溢出30g的水，請(qǐng)計(jì)算說明此球是空心的還是實(shí)心的？如果空心的則將其空心部分注滿鋁，問鋁的質(zhì)量為多少？
（ρ_鉛=2.7×10³kg/m³；ρ_銅=8.9×10³kg/m³；ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出銅球溢出水的體積，即為銅球的體積，
根據(jù)銅球的質(zhì)量可求銅的體積，再與銅球的實(shí)際體積相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果銅的體積小于球的體積，則是空心的；用銅球的實(shí)際體積減去銅的體積就是空心部分的體積；
（2）根據(jù)m=ρV求出空心部分鋁的質(zhì)量．

解答 解：
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，銅球排開水的體積V₀=$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{30g}{1g/c{m}^{3}}$=30cm³，
已知銅球的質(zhì)量m_銅=178g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，銅的體積V₁=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{178g}{8.9g/c{m}^{3}}$=20cm³．
由于V₁＜V₀，故銅球是空心的，
其空心部分的體積V=V₀-V₁=30cm³-20cm³=10cm³．
將其空心部分注滿鋁，鋁的質(zhì)量m=ρ_鉛V=2.7g/cm³×10cm³=27g．
答：此球是空心的，將其空心部分注滿鋁，鋁的質(zhì)量為27g．

點(diǎn)評(píng) 此題主要是考查學(xué)生對(duì)密度公式的靈活運(yùn)用，注意題中隱含的條件，空心部分體積即為注滿鋁時(shí)鋁的體積，還要注意計(jì)算時(shí)單位的統(tǒng)一．