Question

（2008?海淀區(qū)二模）如圖所示的裝置，O為杠桿的支點(diǎn)，在杠桿上掛有重為60N的重物B，杠桿的左端通過(guò)細(xì)繩（繩的中間串一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)）跨過(guò)定滑輪懸吊著重物A處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為40N，杠桿處于水平位置．現(xiàn)向容器C中緩慢注水，使A浸沒(méi)，測(cè)力計(jì)示數(shù)變?yōu)?0N．托起水杯，使A接觸容器的底部，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)逐漸減為10N，同時(shí)移動(dòng)物體B的懸掛點(diǎn)，使杠桿仍在水平位置平衡．若已知容器的底面積為200cm²，杠桿、彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)繩和滑輪的質(zhì)量以及一切摩擦均可忽略不計(jì)，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg．則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知（　　）

A．物體A的體積為2000cm³

B．物體A的密度為2g/cm³

C．物體B的懸掛點(diǎn)移動(dòng)的距離與桿長(zhǎng)之比為1：2

D．若將物體A從容器中取出，取出前后容器底部受水的壓強(qiáng)的變化量為100Pa

Answer 1

分析：A、由圖可知，滑輪為定滑輪，不省力，物體A的重等于彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F，當(dāng)A全浸入水中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)變?yōu)镕′，利用稱(chēng)重法求物體A受到的浮力，再利用阿基米德原理求排開(kāi)水的體積（物體A的體積）
B、求出了A的重和體積，利用重力公式和密度公式求物體A的密度；
C、知道兩次彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，利用杠桿的平衡條件求物體B的懸掛點(diǎn)；
D、求出力A排開(kāi)水的體積，知道容器底面積，利用體積公式求A取出前后容器內(nèi)水位的變化值，再利用液體壓強(qiáng)的公式求取出前后容器底部受水的壓強(qiáng)的變化量．

解答：解：A、∵滑輪為定滑輪，
∴彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)：F=G_A=40N，
物體A受到的浮力：
F_浮=G-F′=40N-20N=20N；
∵F_浮=ρ_水v_排g，
∴排開(kāi)水的體積（物體A的體積）
v_A=v_排=

F浮

ρ水g

=

20N

1×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-3m³，故A正確；
B、物體A的質(zhì)量：
m_A=

GA

g

=

40N

10N/kg

=4kg，
物體A的密度：
ρ_A=

mA

vA

=

4kg

2×10-3m3

=2×10³kg/m³，故B正確；
C、當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F=40N時(shí)，
∵F×OM=G_B×ON，
∴

ON

OM

=

F

GB

=

40N

60N

=

2

3

即：OMD等于杠桿長(zhǎng)度L，ON杠桿長(zhǎng)度的

2

3

L--------①，
當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F=10N時(shí)，
∵F′×OM=G_B×ON′，
∴ON′=

F′×L

GB

=

10N×L

60N

=

1

6

L，---------②
由①②得出：
物體B的懸掛點(diǎn)應(yīng)向左移動(dòng)的距離：
△ON=

2

3

L-

1

6

L=

1

2

L，故C正確；
D、∵v_排=2×10^-3m³，v=sh，
∴A取出前后容器內(nèi)水位的變化值：
△h=

v排

s

=

2×10-3m3

200×10-4m2

=0.1m，
∴取出前后容器底部受水的壓強(qiáng)的變化量：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa，故D錯(cuò)．
故選ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定滑輪的特點(diǎn)、浮力的計(jì)算、杠桿的平衡條件、液體壓強(qiáng)的計(jì)算，綜合性強(qiáng)，屬于難題．