Question

13．列車提速的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是提高機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．已知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)，列車所受阻力與速度的平方成正比，即f=kv²，設(shè)提速前速度為80km/h，提速后速度為120km/h，則提速前與提速后機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比為：（提速前后均視為勻速運(yùn)動(dòng)）（　　）

• A． 8：27
• B． 4：9
• C． 2：3
• D． ：16：81

Answer 1

分析 根據(jù)物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受平衡力的作用，由即f=kv²，可得牽引力F=kv²；
根據(jù)P=$\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}$=Fv，可得列車功率與速度的關(guān)系，據(jù)此得出提速前與提速后機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比．

解答 解：由題可知，列車所受阻力與速度的平方成正比，即f=kv²，
列車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)車的牽引力F與阻力f大小相等，則F=f=kv²；
又P=$\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}$=Fv，
故有P=Fv=kv²•v=kv³，
即列車的功率與速度的立方成正比，
當(dāng)列車速度由v₁=80km/h提速到v₂=120km/h，提速前與提速后機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比為：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=（\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}）^{3}$=$（\frac{80km/h}{120km/h}）^{3}$=$\frac{8}{27}$．
只有A正確．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系及功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)P=$\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}$=Fv，找到列車功率與速度的大小關(guān)系．