Question

如圖所示R₁和R₂為兩個(gè)定值電阻，R₂是R₁的n倍，小燈泡L上標(biāo)有“6V 3W”的字樣，s為單刀雙擲開關(guān)．當(dāng)S與點(diǎn)a接通時(shí)，小燈泡正常發(fā)光；當(dāng)S與點(diǎn)b接通時(shí)，小燈泡消耗的功率為額定功率的四分之一．
（1）若n為小于5的正整數(shù)，試通過計(jì)算說明n的可能值．
（2）試求n取以上可能值時(shí)，R₁和R₂相應(yīng)的阻值．

Answer 1

分析：（1）由燈泡銘牌可利用功率公式求得小燈泡的電阻及燈泡的額定功率．由S接a和b時(shí)的功率關(guān)系可得出電流關(guān)系，則由歐姆定律及前后的電流關(guān)系可得出R1的表達(dá)式，由表達(dá)式通過分析題干中的條件可得出n可能的值；
（2）由第一問中求得的n的可能值，列出兩次的功率方程即可求得兩電阻的阻值．

解答：解：由P=UI得
燈泡的額定電流為I=

P

U

=

3W

6V

=0.5A．
由I=

U

R

得：
小燈泡的電阻R=

U

I

=

6V

0.5A

=12Ω．
當(dāng)開關(guān)接b時(shí)，燈泡的實(shí)際功率為P_實(shí)=

1

4

P=

3

4

W
則由功率公式可得：I_實(shí)=

P R

=

0.75W 12Ω

=

1

4

A
由歐姆定律可得：
I=

U

R1+R

-----（1）
I_實(shí)=

U

R2+R

----（2）
R₂=nR₁
將（1）與（2）作比得：

I

I實(shí)

=

R2+R

R1+R

代入得：2=

nR1+12Ω

R1+12Ω

化簡(jiǎn)得：（n-2）R₁=12Ω
因n只能取小于5的正整數(shù)，且R₁為正值，要保證上式成立，n只能取3或4．
（2）當(dāng)n取3時(shí)，由（n-2）R₁=12得：
R₁=12Ω，R₂=nR₁=3×12Ω=36Ω；
當(dāng)n取4時(shí)，由（n-2）R₁=12得：
R₁=6Ω，R₂=4R₁=4×6Ω=24Ω．
答：（1）n可能為3或4；
（2）當(dāng)n為3時(shí)，R₁為12Ω，R₂為36Ω；當(dāng)n為4時(shí)，R₁為6Ω，R₂為24Ω．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)需要計(jì)論的問題，很多同學(xué)感到無從下手．其實(shí)只要細(xì)心審題，利用題目中給出的相關(guān)知識(shí)利用數(shù)學(xué)規(guī)律列出方程式，對(duì)可能的情況進(jìn)行分析即可求解．