Question

12．小明得到一個舊電熱暖手器，他將一定值電阻和此電熱暖手器串聯(lián)起來接到220V的家庭電路中，并斷開家中其它用電器，發(fā)現(xiàn)他家電能表的轉(zhuǎn)盤在5min 內(nèi)恰好轉(zhuǎn)動10轉(zhuǎn)，已知電能表上標有3000r/kW•h字樣．
（1）求電熱暖手器和電阻所在電路消耗的電功率；
（2）若此電熱暖手器的額定功率為25W，上述與之串聯(lián)的定值電阻為726Ω，不計溫度對電阻的影響，求此電熱暖手器的額定電壓．

Answer 1

分析 （1）3000r/kW•h表示的是電路中每消耗1kW•h的電能，轉(zhuǎn)盤正好轉(zhuǎn)過3000圈，或者表示電能表轉(zhuǎn)盤正好轉(zhuǎn)過1圈，電路中消耗$\frac{1}{3000}$kW•h的電能，據(jù)此求出電能表轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過10圈電路消耗的電能，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出電熱暖手器和電阻所在電路消耗的電功率；
（2）根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電熱暖手器的電阻，再根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱暖手器的額定電壓．

解答 解：（1）因3000r/kW•h表示的是電路中每消耗1kW•h的電能，轉(zhuǎn)盤正好轉(zhuǎn)過3000圈，
所以，電熱暖手器和電阻所在電路在5min內(nèi)消耗的電能：
W=$\frac{10}{3000}$kW•h=$\frac{1}{300}$kW•h=1.2×10⁴J；
電熱暖手器和電阻所在電路消耗的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}J}{5×60s}$=40W；
（2）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱暖手器和電阻所在電路的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電熱暖手器的電阻
R_器=R-R_阻=1210Ω-726Ω=484Ω，
則電熱暖手器的額定電壓
U_額=$\sqrt{{P}_{額}{R}_{器}}$=$\sqrt{25W×484Ω}$=110V．
答：（1）電熱暖手器和電阻所在電路消耗的電功率為40W；
（2）此電熱暖手器的額定電壓為110V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和電功率公式的靈活應用，明白電能表參數(shù)的含義是關(guān)鍵．