Question

20．如圖所示，設(shè)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，金星自身的半徑是火星的n倍，質(zhì)量為火星的k倍．不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，則（　�。�

• A． 金星表面的重力加速度是火星的$\frac{k}{n}$倍
• B． 金星的“第一宇宙速度”是火星的$\sqrt{\frac{k}{n}}$倍
• C． 金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的加速度比火星小
• D． 金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期比火星大

Answer 1

分析 根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力列式，求金星表面的重力加速度；根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$求金星的“第一宇宙速度”；根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$分析加速度的關(guān)系，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律分析周期關(guān)系．

解答 解：
A．根據(jù)mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$的變形式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$可知，金星與火星表面重力加速度之比$\frac{{g}_{金}}{{g}_{火}}$=$\frac{k}{{n}^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$可知，金星與火星第一宇宙速度之比$\frac{{v}_{金}}{{v}_{火}}$=$\sqrt{\frac{k}{n}}$，故B正確；
C、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，距離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，加速度越小，金星距離地球近，則金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的加速度比火星大，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k可知，距離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，周期越長(zhǎng)，金星距離地球近，所以金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期比火星短，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要掌握萬(wàn)有引力提供向心力，知道衛(wèi)星的線速度、加速度等公式，并能用來(lái)比較兩個(gè)天體各個(gè)量之間的大�。�