Question

8．如圖所示為一固定的柱形管道，底部活塞與管內(nèi)壁接觸良好且無(wú)摩擦，活塞上連有一硬桿，活塞和硬桿共重10N．管道中淤塞著密度為3×10³kg/m³的某種液體，現(xiàn)將一滑輪組固定在硬桿上，利用滑輪組將其中的液體逐漸提出，已知活塞上方液體深度為80cm，活塞面積為50cm²，繩端拉力的功率為30W，活塞移動(dòng)的速度為0.2m/s．（g=10N/kg）
（1）求管道中液體對(duì)活塞的壓力．
（2）求繩端的拉力為多少？
（3）求滑輪組的效率為多少？（保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）知道管道中液體的密度和深度，根據(jù)p=ρgh求出液體對(duì)活塞的壓強(qiáng)，又知道活塞面積，根據(jù)F=pS求出管道中液體對(duì)活塞的壓力；
（2）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)v_繩=nv_物求出繩端移動(dòng)的速度，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出繩端的拉力；
（3）圓柱形容器內(nèi)液體對(duì)容器底部的壓力和液體的重力相等，提升活塞和硬桿、液體的總重力做的功為有用功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑輪組的效率．

解答 解：（1）液體對(duì)活塞的壓強(qiáng)：
p=ρgh=3×10³kg/m³×10N/kg×0.8m=2.4×10⁴Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，管道中液體對(duì)活塞的壓力：
F_液=pS=2.4×10⁴Pa×50×10^-4m²=120N；
（2）由圖可知，n=3，則繩端移動(dòng)的速度：
v_繩=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，繩端的拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{繩}}$=$\frac{30W}{0.6m/s}$=50N；
（3）因圓柱形容器內(nèi)液體對(duì)容器底部的壓力和液體的重力相等，
所以，柱形管道內(nèi)液體的重力：
G_液=F_液=120N，
活塞和硬桿、液體的總重力：
G=G_液+G_{活塞和硬桿}=120N+10N=130N，
則滑輪組的效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{130N}{3×50N}$×100%≈86.7%．
答：（1）管道中液體對(duì)活塞的壓力為120N；
（2）繩端的拉力為50N；
（3）滑輪組的效率為86.7%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)公式和壓強(qiáng)定義式、功率公式、滑輪組機(jī)械效率公式的綜合應(yīng)用等，要注意本題中硬桿的橫截面積不考慮，同時(shí)要明確計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率時(shí)有用功包括提升活塞和硬桿做的功．