Question

13．使用機械做功時，盡管它會給我們帶來省力、方便等有利因素．但是，由于機械本身的自重，以及摩擦等因素的影響，需要額外多做一些功，即W_總=W_有用+W_額外，如圖所示，杠桿的自重和摩擦不計，請用功的知識推導(dǎo)出杠桿的平衡條件：F₁•L₁=F₂•L₂．

Answer 1

分析 根據(jù)圖示可知：求出動力和阻力移動的距離，然后分別求出W_總、W_有用，由于杠桿的自重和摩擦不計，則W_額外=0，最后則根據(jù)使用任何機械都不會省功即可得出．

解答 證明：根據(jù)圖示可知：動力和阻力移動的距離分別為s₁=L₁tan∠AOA′，為s₂=L₂tan∠BOB′，
由于∠AOA′與∠BOB′是對頂角，則∠AOA′=∠BOB′，
W_總=F₁•s₁=F₁•L₁tan∠AOA′，
W_有用=F₂•s₂=F₂•L₂tan∠BOB′；
由于杠桿的自重和摩擦不計，則W_額外=0，
所以根據(jù)W_總=W_有用+W_額外得：W_總=W_有用，
即F₁•L₁tan∠AOA′=F₂•L₂tan∠BOB′；
所以，F(xiàn)₁•L₁=F₂•L₂．

點評 本題考查功的原理應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖得出動力和阻力移動的距離．