Question

兩個相同的圓柱形容器分別裝有水和酒精，甲、乙兩個小球分別浸沒在水和酒精中，此時液體對兩容器底部的壓強(qiáng)相等．若不計液體損耗，分別取出小球后，水和酒精各自對容器底部的壓強(qiáng)變化量相等．則甲球的體積

 

乙球的體積；兩容器中，水的質(zhì)量

 

酒精的質(zhì)量．（均選填“大于”、“等于”或“小于”）

Answer 1

分析：（1）已知原來液體對兩容器底部的壓強(qiáng)相等，將甲、乙小球從液體中取出后，水和酒精各自對容器底部的壓強(qiáng)變化量相等，根據(jù)公式P=ρgh可求水和酒精深度的關(guān)系，根據(jù)液體密度和深度的關(guān)系進(jìn)一步求出甲乙兩球體積的大小關(guān)系．
（2）根據(jù)p=

F

S

判斷水和酒精對容器底的壓力大小關(guān)系，進(jìn)而判斷質(zhì)量大小關(guān)系．

解答：解：（1）取出實心球后，水和酒精對容器底部的壓強(qiáng)相等，P_水=P_酒精=ρ_水gh_水=ρ_酒精gh_酒精；又因為ρ_水＞ρ_酒精，所以h_水＜h_酒精；
如果甲乙兩球體積相等，放入實心球后，排開水和酒精的體積將相等，水和酒精升高的高度將相等，因為密度不同，所以此時的壓強(qiáng)將不會相等；
如果甲球體積大，水升高的高度將大于酒精升高的高度，產(chǎn)生的壓強(qiáng)也不會相等；
如果甲球體積小，水升高的高度將小于酒精升高的高度，此時產(chǎn)生的壓強(qiáng)才有可能相等；
所以甲球的體積小于乙球的體積；
（2）兩個相同的圓柱形容器，底面積相等，水和酒精對容器底部的壓強(qiáng)相等，根據(jù)p=

F

S

可知，水和酒精對容器底的壓力相等，即水和酒精的重力相等，質(zhì)量相等．
故答案為：小于；等于．

點評：本題主要考查液體壓強(qiáng)的計算公式的應(yīng)用，難點是通過分析深度的大小，找到體積的大小關(guān)系．