Question

（2011全國初中應用物理知識競賽試題）小明的父親為了解決全家人夏季淋浴問題，想自己動手:作一個太陽淋浴器，他買來了一個圓柱形金屬桶，一個壓力傳感開關，兩個圓柱體以及細線若干。初步設計如圖13所示，其中A、B兩個圓柱體通過細繩與壓力傳感開關相連。

己知:圓柱形金屬桶的底面積S_l=0.5 m²，高h₁=50 c m;壓力傳感開關的作用是當它受到豎直向下的拉力達到10 N時閉合，通過控制水泵從進水口向桶內(nèi)注水，當拉力等于4N時斷開，水泵停止向桶內(nèi)注水:兩個圓柱體的底面積S₂=40 cm²，高h₂=12 cm，每個圓柱體重G=6N。要求當水桶內(nèi)儲水量達200 L時停止注水，當儲水量剩余40L時開始注水。

請你幫助小明的父親在其初步設計的基礎上，求出滿足上述要求的兩段細線的長度。(壓力傳感開關與金屬桶間的距離、細繩質(zhì)量與體積、計算儲水量時圓柱體排水體積忽略不計)

Answer 1

【解析】圓柱形金屬桶內(nèi)儲水量為40L時水深：

H₁==m=8×10^-2m。

圓柱體所受浮力大小：F₁=2×6N-10N=2N。

圓柱體B排水體積：V_B排== m³=2×10^-4m³.

圓柱體B浸入水中深度：h_B==m=5×10^-2m.。

圓柱形金屬桶內(nèi)儲水量為200L時水深：H₂==m=4×10^-1m。

圓柱體所受浮力大小：F₂=2×6N-4N=8N..。

圓柱體AB排水體積：V ==m³=8×10^-4m³.

圓柱體A排水體積：V_A排=V- V_B=8×10^-4m³-40×12×10^-6m³.=3.2×10^-4m³.

圓柱體A浸入水中深度：h_A==m=8×10^-2m.。

由h₁= L_A + H₂ + h₂- h_A

解得壓力傳感開關與圓柱體A間細線長度：L_A=6×10^-2m，

由h₁= L_A + H₁+ L_B + 2h₂- h_B

解得圓柱體A與圓柱體B間細線長度：L_B=1.7×10^-1m。

【點評】此題重點考查浮力、物體平衡條件等重點知識，能力要求較高。