Question

小剛家的一個水龍頭擰不緊，水一滴一滴斷續(xù)地滴落到地上．小剛發(fā)現(xiàn)，在耳朵聽到前一滴水滴在地上的聲音的同時，看到下一滴剛好開始下落（如圖所示）．他為了測算水滴下落的平均速度，找來了刻度尺和秒表．首先量出______，再用秒表計(jì)時，計(jì)時的方法是：當(dāng)聽到某一水滴滴在地上的聲音的同時，開啟秒表計(jì)時并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2、3…”，一直數(shù)到“n”時，按下秒表停止計(jì)時，讀出秒表的示數(shù)為t．
（1）寫出用上述測量量表示水滴在空中運(yùn)動的平均速度v的表達(dá)式．______．
（2）小剛測得h=1m，當(dāng)數(shù)到n=20時秒表示數(shù)t=9s，則水滴下落的平均速度v是______．
（3）小剛為了進(jìn)一步找出水滴下落的時間t和下落高度h、速度v的關(guān)系，又查閱相關(guān)資料，獲得了如下表所示的幾組數(shù)據(jù)．請你幫助小剛繼續(xù)完成以下的工作：

運(yùn)動時間t（s）	1	2	3	4	…
時間的平方（s2）	1	4	9	16	…
運(yùn)動速度v（m/s）	9.8	19.6	29.4	39.2	…
運(yùn)動距離s（m）	4.9	19.6	44.1	78.4

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，推算出運(yùn)動水滴下落5s時的速度為______．
②根據(jù)上述數(shù)據(jù)，歸納出運(yùn)動距離與時間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系：______．

Answer 1

求水滴下落的平均速度，首先應(yīng)用刻度尺測出水滴的路程，即：管口到地面的高度h．
（1）n滴水所經(jīng)過的路程為s=（n-1）h，水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

；
（2）水滴的平均速度v=

s

t

=

(n-1)h

t

=

(20-1)×1m

9s

≈2.11m/s；
（3）①由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，水滴的速度v與下落時間t成正比，比值是9.8m/s²，則t=5s是的速度v=9.8m/s²×5s=49m/s；
②由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，水滴運(yùn)動距離與下落時間的平方成正比，比值是4.9m/s²，故水滴運(yùn)動的距離與時間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為：s=4.9m/s²×t²．
故答案為：水管口到地面的高度h；（1）v=

(n-1)h

t

；（2）2.11m/s；（3）①49m/s；②s=4.9m/s²×t²．