Question

15．小明身高1.7m，站在高為1m的平面鏡前，鏡中的像與他相距4m．則他離鏡子的距離為2m，鏡中的像的高度是1.7m；，若他沿著與平面鏡平行的方向以0.6m/s的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，鏡中的像相對(duì)于該同學(xué)的速度是1.2m/s；小明想從鏡中看到自己的全身像，豎放的平面鏡長(zhǎng)度至少為0.85m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)：像和物體形狀、大小相同；像和物體各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到平面鏡間距離相等，可分析解答此題．
（2）根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)可知，物體與像關(guān)于平面鏡對(duì)稱．分別找出頭頂、眼睛和腳在平面鏡中的像，根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)畫圖，結(jié)合三角形中位線可計(jì)算得平面鏡長(zhǎng)應(yīng)為人身高的一半，鏡的上端應(yīng)在人的頭頂和眼睛之間距離的中點(diǎn)位置的高度．

解答 解：（1）因?yàn)槠矫骁R所成的像和物體各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到平面鏡間距離相等，
所以，由鏡中的像與他相距4m，可得他離鏡的距離為4m×$\frac{1}{2}$=2m；
因?yàn)槠矫骁R所成的像和物體形狀、大小完全相同，則鏡中的像的高度也是1.7m；
由他向著平面鏡以0.6m/s的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，可得鏡中的像相對(duì)于該同學(xué)的速度是0.6m/s×2=1.2m/s．
（2）如圖所示，A、C、B分別表示人的頭頂、眼睛和腳的位置．EF為平面鏡位置，由平面鏡成像特點(diǎn)可確定A′C′B′為ACB的像，因?yàn)镺C=OC′，所以O(shè)C=$\frac{1}{2}$CC′，
EO=$\frac{1}{2}$A′C′，F(xiàn)O=$\frac{1}{2}$B′C′，EF=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{1}{2}$AB
EF為平面鏡的最小長(zhǎng)度，AB為人的身高，這就是鏡的長(zhǎng)應(yīng)為人身高的一半．此人身高160cm，則鏡長(zhǎng)最小為8ocm．所放位置如圖所示，鏡的上端E點(diǎn)應(yīng)在人的頭頂和眼睛之間距離的中點(diǎn)位置的高度．
故答案為：2；1.7；1.2；0.85．

點(diǎn)評(píng) 平面鏡成像在實(shí)際生活中非常常見，學(xué)習(xí)中要注意聯(lián)系實(shí)際，活學(xué)活用．此題的難點(diǎn)在于正確理解“相對(duì)于”，像相對(duì)于該同學(xué)的速度和相對(duì)于平面鏡的速度是不同的．