Question

19．用五個(gè)相同質(zhì)量的滑輪和繩子組成如圖所示的甲、乙兩個(gè)滑輪組，在繩子自由端分別用力將重力為G的物體勻速提升，乙滑輪組的效率為η_乙，不計(jì)摩擦、繩和木板的重，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩個(gè)滑輪組的機(jī)械效率可能相等
• B． F₁一定大于F₂
• C． 每個(gè)滑輪重為$\frac{（1-{η}_{乙}）G}{2{η}_{乙}}$
• D． 甲、乙將重物提升相同的高度，F(xiàn)₁與F₂的功率可能相等

Answer 1

分析 （1）因克服物體重力G做的功為有用功，克服物重和動(dòng)滑輪重做的功為總功；
根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$求出滑輪組的機(jī)械效率，然后比較兩者滑輪組之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出動(dòng)滑輪的重力；
（2）由圖可知，n_甲=2，n_乙=4，不計(jì)摩擦、繩和木板的重，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出兩滑輪組繩子的拉力，然后比較兩者拉力的大小關(guān)系；甲、乙將重物提升相同的高度，根據(jù)P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$結(jié)合兩者做功的時(shí)間關(guān)系比較F₁與F₂的功率關(guān)系．

解答 解：
（1）由圖可知，甲滑輪組只有1個(gè)動(dòng)滑輪，乙滑輪組有2個(gè)動(dòng)滑輪，且不計(jì)摩擦、繩和木板的重，
因克服物體重力G做的功為有用功，克服物重和動(dòng)滑輪重做的功為總功，
所以，兩滑輪組的機(jī)械效率分別為：
η_甲=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$，η_乙=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)′}$=$\frac{Gh}{（G+2{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{G}{G+2{G}_{動(dòng)}}$，
則η_甲＞η_乙，故A錯(cuò)誤；
由η_乙=$\frac{G}{G+2{G}_{動(dòng)}}$可得，動(dòng)滑輪的重力（即每個(gè)滑輪重）：
G_動(dòng)=$\frac{（1-{η}_{乙}）G}{2{η}_{乙}}$，故C正確；
（2）由圖可知，n_甲=2，n_乙=4，不計(jì)摩擦、繩和木板的重，
則兩滑輪組繩子的拉力分別為：
F₁=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)）=$\frac{1}{4}$（2G+2G_動(dòng)），F(xiàn)₂=$\frac{1}{4}$（G+2G_動(dòng)），
因（2G+2G_動(dòng)）＞（G+2G_動(dòng)），
所以，F(xiàn)₁＞F₂，故B正確；
甲、乙將重物提升相同的高度，拉力做功為總功，則F₁與F₂的功率分別為：
P_甲=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{{t}_{甲}}$=$\frac{（G+{G}_{動(dòng)}）h}{{t}_{甲}}$，P_乙=$\frac{{W}_{總}(cāng)′}{{t}_{乙}}$=$\frac{（G+2{G}_{動(dòng)}）h}{{t}_{乙}}$，
因t_甲和t_乙的關(guān)系不確定，
所以，F(xiàn)₁與F₂的功率可能相等，故D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了做功公式、功率公式、滑輪組機(jī)械效率公式、滑輪組繩子拉力公式的應(yīng)用，明確有用功和總功是關(guān)鍵．