Question

8．某校課外科技小組的同學為測量暴雨過后各河段渾濁河水的密度，設計了如圖所示的一套裝置：A是彈簧測力計，B是邊長為0.1m的均勻正方體浮子，C是圓柱形容器，D是一固定在容器底部的定滑輪．彈簧測力計和正方體浮子之間用一輕質無伸縮的細線通過滑輪相連接．（不考慮滑輪的摩擦）解答下列問題：
（1）當容器中盛有密度為ρ_水=1×10³kg/m³的適量的清水，按圖中所示，使浮子B浸沒在水中時，測力計A的示數(shù)為2N，浮子B的重力多大？
（2）照圖中的方法，將容器中的清水換為適量的渾水，使浮子B浸沒在渾水中時，測力計A的示數(shù)為2.5N．該渾水的密度是多少？
（3）在測另一種渾水密度的過程中，照圖中方法，先拉動測力計將浮子B浸沒在渾水中靜止；然后將細線剪斷，待浮子B靜止漂浮后，容器底部所受渾水的壓力比剪斷細線前減小了2.8N，則此渾水的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排求出浮子B受到的浮力，然后對浮子B受力分析，然后根據(jù)平衡力的關系即可求出浮子B的重力；
（2）先對對浮子B受力分析，然后根據(jù)平衡力的關系即可求出浮子B受到的浮力，再利用F_浮=ρ_液gV_排的變形公式求出渾水的密度；
（3）稱重法求出浮子B受到的浮力；再根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排求出此時浮子排開液體的體積，進一步求出體積的變化量，最后利用△F=△pS即可求出渾水的密度．

解答 解（1）浮子B受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N，
根據(jù)圖示可知，浮子B受到豎直向下的拉力和重力以及豎直向上的浮力，因此G=F_浮-F=10N-2N=8N；
（2）浮子此時受到豎直向下的拉力和重力以及豎直向上的浮力，所以F_浮′=8N+2.5N=10.5N，
因為浮子還是浸沒，所以V_排=V=（0.1m）³，
由F_浮=ρ_液gV_排可知，ρ_液=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{g{V}_{排}}$=$\frac{10.5N}{10N/kg×（0.1m）^{3}}$=1.05×10³kg/m³；
（3）當浮子B浸沒在渾水中靜止時，浮子B排開渾水的體積為：V₁=（0.1m）³=10^-3m³
剪斷細線后，浮子B漂浮靜止時，B受到的浮力：F_浮″=G=8N
因為F_浮=ρ_液gV_排，B排開渾水的體積：V₂=$\frac{{F}_{浮}^{″}}{{ρ}_{液}^{′}g}$=$\frac{8N}{{ρ}_{液}^{′}g}$，
△V=V₁-V₂=10^-3m^3_ $\frac{8N}{{ρ}_{液}^{′}g}$，
△F=△pS=ρ_液′g△h×s=ρ_液′g△V=ρ_液′g（10^-3m^3_ $\frac{8N}{{ρ}_{液}^{′}g}$）=ρ_液′g×10^-3m^3_8N
ρ_液′g×10^-3m³=△F+8N=2.8N+8N=10.8N
故ρ_液′=$\frac{10.8N}{10N/kg×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.08×10³kg/m³．
答：（1）浮子B的重力為8N；
（2）渾水的密度是1.05×10³kg/m³；
（3）此渾水的密度是1.08×10³kg/m³．

點評 本題考查學生對阿基米德原理、物體受力分析、二力平衡條件的應用以及壓強公式的應用．關鍵是公式及其變形的靈活運用，還要注意單位的換算．