Question

9．如圖所示是中國2010年上海世博會的核心建筑之一--中國館，它的四根支撐巨柱矗立在超大規(guī)模的地基上，鋼結(jié)構(gòu)從柱高約30m處居中升起，呈拱斗型，象征中國精神的雕塑感造型主體--東方之冠．如果每塊實心鋼板的質(zhì)量為3.95×10³kg（ρ_鋼=7.9×10³kg/m³，g=10N/kg）
（1）求每塊鋼板的體積．
（2）在吊裝前，若每塊實心鋼板與地面的接觸面積是0.25m²，求它對地面的壓強(qiáng)．
（3）若吊車效率η，把一個質(zhì)量為m的密封板，從地面勻速升高h(yuǎn)，吊車的功率為P，求吊起該物體所用時間．（用字母表示）

Answer 1

分析 （1）知道鋼板的質(zhì)量和密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$求每塊鋼板的體積；
（2）每塊實心鋼板對地面的壓力等于重力F=G=mg，知道受力面積，再利用p=$\frac{F}{S}$求它對地面的壓強(qiáng)；
（3）利用W_有用=Gh=mgh求吊車做的有用功，知道效率可求總功，又知道總功功率，利用t=$\frac{W}{P}$求所用時間．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得每塊鋼板的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{3.95×1{0}^{3}kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.5m³；
（2）每塊實心鋼板對地面的壓力：
F=G=mg=3.95×10³kg×10N/kg=3.95×10⁴N，
它對地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.95×1{0}^{4}N}{0.25{m}^{2}}$=1.58×10⁵Pa；
（3）吊車做的有用功：
W_有用=Gh=mgh，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$得做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{mgh}{η}$，
由P=$\frac{W}{t}$得所用時間：
t=$\frac{{W}_{總}}{P}$=$\frac{\frac{mgh}{η}}{P}$=$\frac{mgh}{ηP}$．
答：（1）每塊鋼板的體積為0.5m³；
（2）它對地面的壓強(qiáng)為1.58×10⁵Pa；
（3）吊起該物體所用時間為$\frac{mgh}{ηP}$．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式、壓強(qiáng)公式、機(jī)械效率公式、功率公式的應(yīng)用，計算時注意：每塊實心鋼板對地面的壓力等于重力．