Question

18．這是凸透鏡成像規(guī)律的光路圖，OF為焦距用f表示，BO為物距用u表示，B′O為像距用v表示，請(qǐng)利用光學(xué)幾何知識(shí)證明：$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$．

Answer 1

分析 （1）先弄清兩特殊光線的做法，再在b中完成光路圖，經(jīng)過(guò)光心光線不改變方向；平行于主光軸光線折射經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)．兩條光線交點(diǎn)就是成像點(diǎn)；
（2）利用幾何知識(shí)中的三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，解決物距、像距和焦距之間的定量關(guān)系．

解答 解：（1）經(jīng)過(guò)凸透鏡光心的光線不改變方向；平行于主光軸光線經(jīng)凸透鏡折射后過(guò)右焦點(diǎn)．兩條光線交點(diǎn)就是成像點(diǎn)，光路圖如圖所示：

（2）經(jīng)過(guò)光心的光線，設(shè)左段AO為a，右段OA′為b，OF′=f，BO=AC=u，OB′=v，
根據(jù)幾何知識(shí)可知：△OA′F′∽△AA′C，
由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得：$\frac{OF′}{AC}$=$\frac{OA′}{AA′}$，即：$\frac{f}{u}$=$\frac{a+b}$-----①
根據(jù)幾何知識(shí)可知：△ABO∽△A′B′O，
由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得：$\frac{AO}{OA′}$=$\frac{BO}{B′O}$，即：$\frac{a}$=$\frac{u}{v}$-----②
①②兩式聯(lián)立消去a、b即得：$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了凸透鏡成像的光路圖畫(huà)法以及物距、像距和焦距之間的定量關(guān)系的推導(dǎo)，充分利用幾何知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．