Question

20．螺旋千斤頂是一種常用的起重裝置，用手柄轉動螺桿時，螺桿頂端的重物就隨螺桿一起上升．如圖所示，螺桿的直徑為d，螺距為h，手柄末端到轉軸的距離為l．已知此千斤頂?shù)臋C械效率是50%．若要舉起質量為M的重物時，需在手柄末端施加多大的力？

Answer 1

分析 分別寫出使用機械做的功和用手做的功，根據(jù)功的原理列出方程即可求出給手柄頂端的力．

解答 解：轉動一周時，手柄末端通過的距離為s=2πl(wèi)，
垂直給手柄的力為F時所做的功為W=Fs=F×2πl(wèi)，
轉動一周時重物升高h，克服重物所受重力做的功為W′=Mgh，
根據(jù)題意知ηW=W′，即50%×F×2πl(wèi)=Mgh，
可得：
F=$\frac{Mgh}{2πl(wèi)×50%}$=$\frac{Mgh}{πl(wèi)}$．
答：至少要給手柄末端的力為$\frac{Mgh}{πl(wèi)}$．

點評 本題考查了功的計算和簡單機械的使用，在利用功的原理解題時，要正確找出用機械做的功和直接用手做的功，然后根據(jù)兩個功相等列出等式即可求解．