Question

【題目】證明理想氣體的壓強(qiáng)，其中n為分子數(shù)密度，為氣體分子平均動(dòng)能。

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

證明:氣體的壓強(qiáng)即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個(gè)邊長為a的立方體容器中，如圖所示。

考查yOz平面的一個(gè)容器壁，①

設(shè)想在△t時(shí)間內(nèi)，有個(gè)分子（設(shè)質(zhì)量為m）沿χ方向以恒定的速率碰撞該容器壁，且碰后以原速率彈回，則根據(jù)動(dòng)量定理，容器壁承受的壓力為

。②

在氣體的實(shí)際狀況中，考查某一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的速度為v，它沿x、y、z三個(gè)方向分解后，滿足

。

分子運(yùn)動(dòng)雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計(jì)有序”的規(guī)律，即

。③

另外，從速度的分解不難理解，每一個(gè)分子碰撞3個(gè)容器壁的機(jī)會(huì)均等。設(shè)，則

。④

注意，這里的是指有6個(gè)容器壁需要碰撞，而它們被碰的概率是均等的。

結(jié)合①②③④式可得

，

所以。