Question

【題目】一個(gè)電子以速率在紙面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻增大，恒量，那么電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（速率、軌道半徑、周期等）將如何變化？假定磁場(chǎng)邊界為圓形，電子軌道的圓心也就是磁場(chǎng)的中心.

Answer 1

【答案】電子運(yùn)動(dòng)的速度變大，半徑變小，周期變小

【解析】

可先求電子速率的增加量.當(dāng)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻增大時(shí)，必定會(huì)產(chǎn)生一渦旋電場(chǎng)，其電場(chǎng)線是一系列以磁場(chǎng)中心軸為圓心的同心圓.由電子在磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用下的旋轉(zhuǎn)特征及楞次定律可以確定，渦旋電場(chǎng)圓形電場(chǎng)線的方向與電子的旋轉(zhuǎn)方向一致.

又，電子所在處的電場(chǎng)的大小滿(mǎn)足

.

所以，.

電子受力大小為.

產(chǎn)生的切向加速度.

經(jīng)過(guò)時(shí)間，線速度增加量為

.

上式表明在一定半徑的軌道上，.問(wèn)題是磁場(chǎng)產(chǎn)生的的變化導(dǎo)致電子速度增加了，其軌道半徑還是一定的嗎？

如果不變，必然有

，

整理得

. ①

另一方面，

.

考慮到電子開(kāi)始時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

，即,

所以，. ②

比較①②兩式，有.這顯然是不可能的，因此不變是不可能的.

由于，由推導(dǎo)過(guò)程易知，在的變化過(guò)程中，提供給電子的洛侖茲力超過(guò)了電子所需的向心力，電子只會(huì)做半徑變小的曲線運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，由周期公式知，電子運(yùn)動(dòng)的周期變小.

綜上：電子運(yùn)動(dòng)的速度變大，半徑變小，周期變小.

很多物理問(wèn)題，看去只需定性判斷，實(shí)際上都需要嚴(yán)格的定量證明，本題即是這方面的一道典型試題.

在運(yùn)用表達(dá)式論述問(wèn)題的過(guò)程中，如何運(yùn)用規(guī)律，能否敏銳地判斷出不同表達(dá)式間是否內(nèi)治，是否有沖突，往往是我們論述成功的關(guān)鍵，也是我們綜合能力的體現(xiàn).

平時(shí)訓(xùn)練這類(lèi)試題，有助于我們?nèi)�方位地理解與運(yùn)用物理規(guī)律，尋找與理解物理規(guī)律的本質(zhì).