Question

【題目】已知函數(shù)y= x3﹣x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則c=（ ）
A.
B. 或
C.﹣1或1
D. 或

Answer 1

【答案】A
【解析】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=x2﹣1=（x+1）（x﹣1），

令y′＞0，可得x＞1，或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；

∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調(diào)增，（﹣1，1）上單調(diào)減，

∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值，

∵函數(shù)y= x3﹣x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，

∴極大值f（﹣1）等于0或極小值f（﹣1）等于0，

∴ +c=0或﹣ +c=0，∴c=± ，

故選：A．

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的圖象是解答本題的根本，需要知道函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值．