Question

【題目】設函數(shù) ．
（Ⅰ）證明：f（x）≥5；
（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）證明：

∵a＞0，∴ …．

（Ⅱ）由f（1）＜6得： ，

∵a＞0，∴ ， …

①當a≥4時，不等式 無解；

②當a＜4時，不等式 ，即 ，a＞1，

所以1＜a＜4…

綜上，實數(shù)a的取值范圍是（1，4）…

【解析】（1）由絕對值不等式可得,再根據(jù)基本不等式，結(jié)論得證；（2）根據(jù)零點討論去掉絕對值符號，解不等式，得出實數(shù)a的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法和不等式的證明的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號；不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學歸納法等才能正確解答此題．