Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的彈性小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）在兩個(gè)互相平 行的彈性壁之間以速度v（其方向與兩壁垂直）來(lái)回彈跳，兩壁間距為x。設(shè)小球與兩壁的碰撞是完全彈性的。重力和阻力的影響均可略。

(1)試求每個(gè)壁受到的平均力。

(2)若令左壁以恒定速度V緩慢地平行向右推移（），試求左壁移動(dòng)微小距離△x后小球速度的改變量△v。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

由題設(shè)，左壁不動(dòng)時(shí)，小球往返彈跳的速度應(yīng)保持為，小球碰壁時(shí)動(dòng)量的變化等于在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)施于壁的沖量，由此可求出壁所受的平均作用力。

當(dāng)左壁右移時(shí)，小球與左壁的相對(duì)速度加大，導(dǎo)致反彈后小球的絕對(duì)速度加大，與此同時(shí)，兩壁間距不斷減少，由此可求出小球速度以及小球施予左壁的平均作用力隨兩壁間距的變化關(guān)系。左壁緩緩右移所需之外力應(yīng)與小球施予的平均作用力相等而反向，于是外力做功可求。

(1)左壁不動(dòng)時(shí)，小球往返一次所需的時(shí)間為

。

在此時(shí)間內(nèi)小球碰壁一次，其動(dòng)量改變2mv。由動(dòng)量定理有

。

故小球給每個(gè)壁的平均作用力為

。

(2)左壁以V右移，小球碰左壁時(shí)，以的相對(duì)速度入射，以的相對(duì)速度向右反彈。在地面參考系中，小球以v的絕對(duì)速度入射，以的絕對(duì)速度反彈。因，小球往返一次的時(shí)間仍為，在此時(shí)間內(nèi)碰左壁一次，小球速度大小的增量為。

又左壁移動(dòng)微小距離△x所需的時(shí)間為，則在這段時(shí)間內(nèi)，小球與左壁碰撞的次數(shù)為

，

所以，小球速度的改變量為

。