Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，﹣1），B（1，3），點(diǎn)C在直線x﹣y+1=0上．
（1）若直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，求直線AC的方程；
（2）點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為D，若以DC為直徑的圓M過(guò)點(diǎn)A，求C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)C在直線x﹣y+1=0上，∴可設(shè)點(diǎn)C（x，x+1）（x≠1），

∵直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，∴ ，解得x=6，

則點(diǎn)C（6，7），∴直線AC方程為 ，即8x﹣5y﹣13=0

（2）解：∵點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)D，∴D（﹣1，3），

∵以DC為直徑的圓M過(guò)點(diǎn)A，∴kADkAC=﹣1，即 ，

解得x=﹣5，即C（﹣5，﹣4），∴圓M的圓心坐標(biāo)為

【解析】（1）先根據(jù)點(diǎn)C的位置設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)直線AC與直線BC的斜率關(guān)系求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求得直線AC的方程；（2）由“以DC為直徑的圓M過(guò)點(diǎn)A”可知直線AD與直線AC互相垂直，進(jìn)而解題.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能正確解答此題．