Question

【題目】通信戰(zhàn)士為了檢修位于河中央的固定通信設(shè)施，乘動(dòng)力小船赴目的地。河的寬度為d，小船以相對(duì)河水恒定的速度u在河中航行。河水的流速與河岸的距離成正比，河岸處的河水流速為0，河中央處的河水流速為v。為了用最短的時(shí)間到達(dá)目的地，小船從河岸處船頭垂直指向正對(duì)岸出發(fā)。問(wèn)：

(1)．小船經(jīng)多少時(shí)間到達(dá)目的地（設(shè)小船的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于河的寬度）？

(2)．小船出發(fā)點(diǎn)距目的地上游的距離是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

1．在垂直于河岸方向上，小船做勻速運(yùn)動(dòng)，則小船到達(dá)目的地的最短時(shí)間為。

2．以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系。

由題設(shè)，河水流速。

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。

所以，。

小船沿河岸方向的分速度為。

可見(jiàn)，小船在沿河岸方向上做的是初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)，小船在河岸方向上的位移為。

小船必須從目的地上游處出發(fā)。