Question

【題目】水平臺面上有一內(nèi)壁光滑的細長管道，可繞臺面上的小孔O在臺面上旋轉(zhuǎn)。一根勁度系數(shù)為k的彈性輕繩，下端固定在O孔正下方某處，上端位于O孔時，彈性繩恰好處于自由長度狀態(tài)。讓繩的上端連接質(zhì)量為m的小球后進入管道，繩與小孔之間無摩擦，通過外力使管道以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)。在臺面上設(shè)定極軸方向如圖所示，時，小球位于，處，徑向速度為。

（1）試問：、取何值時，小球相對臺面的運動軌道恰好是方程的對數(shù)螺線？

（2）當(dāng)、�。�1）問所求值時，試求管壁對小球的水平作用力N以及小球運動過程中的切向（并非橫向）加速度以及各自隨小球位置參量的變化關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1），（2），

【解析】

軌道方程：；

運動方程：，。

速度與加速度分布：

，，

，

。

1．由，得。

再由得。

2．由得。

由，得。