Question

【題目】曾流行過(guò)一種向自行車(chē)車(chē)頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖甲為其結(jié)構(gòu)示意圖。圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過(guò)bc邊中點(diǎn)，與ab邊平行，它的一端有一半徑的摩擦小輪，小輪與自行車(chē)車(chē)輪的邊緣相接觸，如圖乙所示。當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)線框由匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積，磁極間的磁場(chǎng)可視作為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，自行車(chē)車(chē)輪的半徑，小齒輪的半徑，大齒輪的半徑，現(xiàn)從靜止開(kāi)始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)：大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值？（假定摩擦小輪與自行車(chē)輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)自行車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)移動(dòng)，線框中產(chǎn)生一正弦交流電動(dòng)勢(shì)，其最大值，式中為線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值。

設(shè)自行車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，由于自行車(chē)車(chē)輪與摩擦小輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，有

。

小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與自行車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，也為。

設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)的角速度為，有。

由以上各式解得。

代入數(shù)據(jù)得。