Question

【題目】一個導電細硬環(huán)放在不導電水平面上并處于均勻磁場中。磁感線水平方向，磁感強度為B。環(huán)的質(zhì)量為m、半徑為R。問：通過環(huán)的電流必需多大時，才能使環(huán)開始上升？

Answer 1

【答案】

【解析】

我們討論當環(huán)處于水平位置時的情況。如圖（俯視）所示，在環(huán)上相對環(huán)直徑AB對稱分布的點C和點D附近，取長度均為的小元段。作用于第一個小元段上安培力的方向豎直向下，其大小為

，

式中是線段在直徑方向上投影。

作用于第二個小元段上安培力的方向豎直向上，其大小為。

這兩個力大小相等，方向相反，是一對力偶，它相對軸AB產(chǎn)生轉(zhuǎn)動力矩，有

，

式中是圖上面有細斜線部分的面積。

我們將整個環(huán)分成類似的一對對小元段，它們相對直徑AB對稱分布。于是，當通過環(huán)的電流為I時，磁場作用在整個環(huán)上的力矩為。

它使環(huán)繞水平軸AB轉(zhuǎn)動。

當環(huán)將處于上升狀態(tài)時，有兩個機械力矩使環(huán)轉(zhuǎn)動。重力mg的作用點在環(huán)中心，方向豎直向下；正向支持力N的作用點在環(huán)與平面的切點上，方向豎直向上。既然環(huán)仍然處于平衡，那么

，即。

這樣兩個機械力構成一對力偶，產(chǎn)生使環(huán)反向轉(zhuǎn)動的力矩：。

根據(jù)環(huán)的平衡條件可知，本情況中所有力的合力矩，即機械力和磁場力的力矩之和應該等于零：

。

由此得到所求的電流強度值為。