Question

【題目】如圖所示，一塊均勻的細長木板以傾角靜止地放在兩根水平的固定平行細木棒和之間。若兩棒相距為，兩棒和木板間的摩擦因數(shù)均為，試求木板重心與木棒之間的距離。

Answer 1

【答案】當時，；

當時，.

【解析】

“恰好”不下墜時,兩處均達到最大運動趨勢,這時兩處的全反力和重力必共點,受力分析如圖所示(其中C為重心,為最大摩擦角)：

對，有。

對，有。

針對兩式消解即可得：

(注意：)

當時,。

當時,.

本題由于有細長板的存在,給人的第一印象是應該考慮力矩的平衡,但解答在引入了摩擦角后,問題又回到了大家都非常熟悉的共點力的三力平衡的范疇內(nèi),三力匯交原理得以應用。

在平衡問題中引入摩擦角,其作用不僅僅是減少了力的數(shù)量,同時也包含了臨界狀態(tài)的分析,極大地優(yōu)化了解題過程,但若在引入摩擦角后,問題不能衍變?yōu)槿�力平衡時,則應慎重引入摩擦角。