Question

【題目】（12分）如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺(tái)，接著以v＝3m/s水平速度離開平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為R＝1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過程中，阻力忽略不計(jì)。（計(jì)算中取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：

（1）人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O速度v＝$\sqrt{33}$m/s此時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小.

（2）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s;

（3）從平臺(tái)飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度及圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ;

（4）人和車運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓弧軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小;

Answer 1

【答案】（1）7740N（2）1.2m（3）106°（4）6580 N

【解析】（1）在O點(diǎn)：

所以N＝7740N

由牛頓第三定律可知，人和車在最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為7740N

（2）由 ，

可得：

（3）摩托車落至A點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的分速度 vy=gt=4m/s

到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度

設(shè)摩托車落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則

即α＝53°

所以θ＝2α＝106°

（4）

所以NA＝ 5580 N

由牛頓第三定律可知，人和車在最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為6580 N