Question

金晶體的最小重復(fù)單元（也稱晶胞）是面心立方體，即在立方體的8個(gè)頂點(diǎn)各有一個(gè)金原子，各個(gè)面的中心有一個(gè)金原子，每個(gè)金原子被相鄰的晶胞所共有（如圖）．金原子的直徑為d，用N 表示阿伏加德羅常數(shù)，M表示金的摩爾質(zhì)量．
①金晶體每個(gè)晶胞中有

 

個(gè)金原子．
②預(yù)計(jì)算一個(gè)晶胞的體積，除假定金原子是剛性小球外，還應(yīng)假定：

 

③一個(gè)晶胞的體積是多少？
④金晶體的密度是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：晶胞的計(jì)算

專題：化學(xué)鍵與晶體結(jié)構(gòu)

分析：①根據(jù)均攤法計(jì)算金晶體每個(gè)晶胞中金原子數(shù)；
②計(jì)算一個(gè)晶胞的體積，先要計(jì)算晶胞的邊長，而晶胞的邊長的大小與金原子的排列距離有關(guān)，所以除假定金原子是剛性小球外，還應(yīng)假定在晶胞的面上對(duì)角線上的原子與原子要相切，據(jù)此答題；
③根據(jù)晶胞的邊長與剛性小球的關(guān)系求得邊長，再由邊長計(jì)算晶胞的體積；
④根據(jù)ρ=

m

V

計(jì)算密度；

解答： 解：①根據(jù)均攤法可計(jì)算金晶體每個(gè)晶胞中金原子數(shù)為8×

1

8

+6×

1

2

=4，故答案為：4；
②計(jì)算一個(gè)晶胞的體積，先要計(jì)算晶胞的邊長，而晶胞的邊長的大小與金原子的排列距離有關(guān)，所以除假定金原子是剛性小球外，還應(yīng)假定在晶胞的面上對(duì)角線上的原子與原子要相切，故答案為：在晶胞的面對(duì)角線上原子與原子相切；
③根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)圖可知，晶胞的對(duì)角線長為2d，所以晶胞的邊長為

2

2

×2d=

2

d，所以晶胞的體積為(

2

d)3=2

2

d3，故答案為：2

2

d3；
④因?yàn)槊總�(gè)晶胞中有4個(gè)金原子，根據(jù)ρ=

m

V

可計(jì)算密度為

4M N

2 2 d3

=

2 M

d3?N

，故答案為：

2 M

d3?N

；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了晶胞的計(jì)算，涉及均攤法和密度的計(jì)算，難度不大，解題時(shí)要注意理解有關(guān)計(jì)算的方法．