Question

【題目】如圖是金屬鎢的晶胞結(jié)構(gòu)模型圖。實驗測得金屬鎢的密度為19.3g.cm-3，鎢的相對原子質(zhì)量為183.9.假定金屬鎢為等徑的剛性球。（必須列式計算）

（1）每個晶體分?jǐn)偟降逆u原子個數(shù)；

（2）計算晶胞的邊長a和鎢的原子半徑r；

（3）計算金屬鎢晶胞的空間利用率。

Answer 1

【答案】（1）2；（2）0.3163nm、0.137nm；（3）68%

【解析】（1）根據(jù)晶包中原子均攤法可知：每個晶體分?jǐn)偟降逆u原子個數(shù)為（）8*1∕8）+1=2個。

（2）一個晶包中實際含有鎢原子個數(shù)為2個，質(zhì)量為2×183.9／6.02×1023g，晶包的體積為a3，根據(jù)密度的計算公式有：a3×19.3g.cm-3=2×183.9／6.02×1023g，算出a=3.163×10-8cm,即a=0.3163nm；設(shè)晶胞的邊長為a和鎢的原子半徑為r，根據(jù)晶包邊長計算原子半徑，立方體的體對角線的長度為√3a，原子是緊密堆積的，體對角線上的三個鎢原子是緊密相切的，長度為4r，即4r=√3a，所以r=√3a／4=0.3163nm×√3／4=0.137nm

（3）空間利用率=（晶包中所含原子的體積／晶包體積）×100%=2×（4/3）πr3÷a3， 將r=√3a／4代入得空間利用率為68%。