Question

1996年諾貝爾化學(xué)獎授予對發(fā)現(xiàn)C₆₀有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家。C₆₀分子是形如球狀的多面體，如右圖，該結(jié)構(gòu)的建立基于以下考慮：C₆₀分子中每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成化學(xué)鍵；C₆₀分子只含有五邊形和六邊形；碳與碳之間既有單鍵又有雙鍵，每個碳原子仍然滿足四個價鍵飽和；多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱邊數(shù)的關(guān)系，遵循歐拉定理：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2。

請完成下列問題：

(1)一個C₆₀分子中有多少個五邊形和多少個六邊形？

(2)一個C₆₀分子中有多少個C=C？

(3)已知C₇₀分子的結(jié)構(gòu)模型也遵循C₆₀的那些規(guī)律，請確定C₇₀分子結(jié)構(gòu)中上述幾項(xiàng)參數(shù)。

Answer 1

(1)一個C₆₀分子中有12個五邊形和20個六邊形。

(2)一個C₆₀分子中有30個C=C。

(3)C₇₀分子結(jié)構(gòu)中的五邊形和六邊形的個數(shù)分別為12、25，C—C單鍵數(shù)和C=C雙鍵數(shù)分別為70、35。

解析:

(1)設(shè)C₆₀分子中含有個五邊形和個六邊形。?

先求歐拉定理中棱邊數(shù)：每個頂點(diǎn)伸出三條棱，而每條棱又總是由兩個頂點(diǎn)共有，所以，每個頂點(diǎn)單獨(dú)伸出的棱有3×1/2=1.5條，60個頂點(diǎn)共伸出的棱為60×1.5=90條。至此，依據(jù)歐拉定理可寫出：　①

為了求出和，還要建立一個方程式。因?yàn)槲暹呅魏土�邊形�?gòu)成多面體時是共用棱邊和頂點(diǎn)的，所以，還可以根據(jù)棱邊數(shù)守恒和頂點(diǎn)數(shù)守恒寫出兩個方程式。

棱邊數(shù)守恒：每條棱是由兩個多面體共用的，所以，一個五邊形單獨(dú)占有的棱邊數(shù)為5/2=2.5條，一個六邊形單獨(dú)占有的棱邊數(shù)為6/2=3條，所以，�、�

至此聯(lián)立①②可以解得：=12，=20。

(2)首先要明確一個概念：在圖中頂點(diǎn)間形成的棱都以單線標(biāo)出，但有的是表示單鍵，有的是表示雙鍵。從空間結(jié)構(gòu)來說，每個碳原子連接三條棱，而從化學(xué)價鍵來說，每個碳原子連接四條鍵線。(一個雙鍵也只是一個鍵，可以說有兩條鍵線但不能說是兩個鍵)。設(shè)一個C₆₀分子中含的C—C單鍵數(shù)和C=C雙鍵數(shù)分別為，則根據(jù)棱邊守恒有：�、�

再利用鍵線守恒列一個方程式。每個原子連接四條鍵線而每條鍵線被兩個原子所共有，所以，每個原子單獨(dú)占有的鍵線數(shù)為4/2=2，所以，60個碳原子共有鍵線120條：�、�

聯(lián)立④⑤解得：=60， =30。即C₆₀中含的雙鍵數(shù)為30。

(3)設(shè)C₇₀分子結(jié)構(gòu)中的五邊形和六邊形的個數(shù)分別為，設(shè)C—C單鍵數(shù)和C=C雙鍵數(shù)分別為，則一個C₇₀分子中的棱邊總數(shù)為70×1.5=105；依據(jù)歐拉定理有：�、�；依據(jù)頂點(diǎn)數(shù)守恒有：　⑦；聯(lián)立⑥⑦得：=12, =25。?

根據(jù)棱邊守恒又寫出：=105�、�；根據(jù)鍵線守恒有：=70×2=140�、幔宦�(lián)立⑧⑨得：=70，=35。即C₇₀中含的雙鍵數(shù)為35。